直角三角形的一直角边为12,另外两边之长为自然数,则满足要求的直角三角形共有多少个?请举例,例如：12、5、13
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 09:39:51
直角三角形的一直角边为12,另外两边之长为自然数,则满足要求的直角三角形共有多少个?请举例,例如：12、5、13
直角三角形的一直角边为12,另外两边之长为自然数,则满足要求的直角三角形共有多少个?
请举例,例如：12、5、13
直角三角形的一直角边为12,另外两边之长为自然数,则满足要求的直角三角形共有多少个?请举例,例如：12、5、13
假定另一直角边长为Z,斜边长为X,则满足：
12^2+Z^2=X^2
即：12^2=X^2-Z^2=(X+Z)(X-Z)
12^2=3^2*2^4的因数共有15个：1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,36,48,72,144
由题意可知X>Z>0,故X+Z>X-Z
因为 x z 都是自然数,X+Z 和 X-Z 也必定是自然数,所以从上面15个数中选出相乘等于144的数来组成联立等式：
（1）x-z=1,x+z=144,2x=145,无整数解
（2）x-z=2,x+z=72,2X＝74,x=37,z=35,为第一组解
（3）x-z=3,X+z=48,2x=51,无整数解
（4）x-z=4,X+z=36,2X＝40,x=20,z=16,为第二组解
（5）x-z=6,X+z=24,2x=30,x=15,z=9,为第三组解
（6）x-z=8,X+z=18,2x=26,x=13,z=5,为第四组解
（7）x-z=9,X+z=16,2x=25,无整数解
（8）x-z=12,X+z=12,已经不符合X+Z>X-Z的条件（同时解得Z＝0,也是没有意义的的）
后面,X－Z已经不能取大于12的数,否则会解出负数.
综合所解出的答案,共有四个符合条件的直角三角形,他们的边长分别是：
1、12,35,37
2、12,16,20
3、12,9,15
4、12,5,13
再没有其它整数解了.
这好象是线性规划问题。几个方程表示的曲线围成一个区域，在区域内找满足条件的点。12*12+X*X=Y*Y(X是另一直角边Y是斜边) 12+X>Y .第一个是双曲线，第二个是直线，我看好象是有无数个满足条件的三角形额，呵呵，我知是想了一下。可能不对。你这是从哪看的题？...
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这好象是线性规划问题。几个方程表示的曲线围成一个区域，在区域内找满足条件的点。12*12+X*X=Y*Y(X是另一直角边Y是斜边) 12+X>Y .第一个是双曲线，第二个是直线，我看好象是有无数个满足条件的三角形额，呵呵，我知是想了一下。可能不对。你这是从哪看的题？
收起
12，5，13
12，9，15
12，16，20
12，35，37
用C语言求得的
#include "stdio.h"
#include "math.h"
main()
{ int a,b,c,i;
int d;
a=12;
for(i=1;i<100;i++)
{...
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12，5，13
12，9，15
12，16，20
12，35，37
用C语言求得的
#include "stdio.h"
#include "math.h"
main()
{ int a,b,c,i;
int d;
a=12;
for(i=1;i<100;i++)
{b=i;
d=a*a+b*b;
c=sqrt(d);
if(d==c*c)
printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);
}
}
收起
12 35 37
12 16 20
9 12 15
5 12 13
……
……
12 35 37
12 16 20
9 12 15
5 12 13