已知直线kx-y+2=0与圆x^2+y^2=1相交于A B两点,则弦AB中点轨迹为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 18:50:14
已知直线kx-y+2=0与圆x^2+y^2=1相交于AB两点,则弦AB中点轨迹为已知直线kx-y+2=0与圆x^2+y^2=1相交于AB两点,则弦AB中点轨迹为已知直线kx-y+2=0与圆x^2+y^

已知直线kx-y+2=0与圆x^2+y^2=1相交于A B两点,则弦AB中点轨迹为
已知直线kx-y+2=0与圆x^2+y^2=1相交于A B两点,则弦AB中点轨迹为

已知直线kx-y+2=0与圆x^2+y^2=1相交于A B两点,则弦AB中点轨迹为
方法一、设AB中点为P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2)
由kx-y+2=0得y=kx+2
将其代入圆的方程得
x^2+(kx+2)^2=1
(k^2+1)x^2+4kx+3=0
则x1+x2=-4k/(k^2+1)
点P的坐标x=(x1+x2)/2=-2k/(k^2+1)……①
由于点P在直线AB:y=kx+2上
则k=(y-2)/x……②
将②代入①,并整理得
x^2+(y-1)^2=1
即点P的轨迹是以(0,1)为圆心,半径为1的圆(在已知圆内的部分).
方法二、直线kx-y+2=0的斜截式为y=kx+2
则与y轴相较于顶点M(0,2)
设AB中点为P,连接OP,
则OP⊥AB,
所以△MPO为直角三角形
因此点P的轨迹是以MO为直径的圆在已知圆内的部分.
圆心为OM中点(0,1),半径为OM/2=1
轨迹方程为x^2+(y-1)^2=1(0