用海伦定理证明三角形周长一定时,等边三角形面积最大
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:44:17
用海伦定理证明三角形周长一定时,等边三角形面积最大用海伦定理证明三角形周长一定时,等边三角形面积最大用海伦定理证明三角形周长一定时,等边三角形面积最大这个用均值不等式即可证明假设三角形的三边为a、b、
用海伦定理证明三角形周长一定时,等边三角形面积最大
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用海伦定理证明三角形周长一定时,等边三角形面积最大
这个用均值不等式即可证明
假设三角形的三边为a、b、c,记p=(a+b+c)/2,根据海伦公式,三角形的面积S=√[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]
在周长一定即p一定的情况下,根据三元均值不等式:xyz
一下用SQRT()表示根号
周长一定,即P为常数
sqrt((p-a)(p-b)(p-c))
<=sqrt((((p-a)+(p-b)+(p-c))/3)^3)
=sqrt((1/3*p)^3) (均值不等式)
所以三角形面积=
sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))
<=sqrt(p^4/27)
=sqrt(3)/9*p^2...
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一下用SQRT()表示根号
周长一定,即P为常数
sqrt((p-a)(p-b)(p-c))
<=sqrt((((p-a)+(p-b)+(p-c))/3)^3)
=sqrt((1/3*p)^3) (均值不等式)
所以三角形面积=
sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))
<=sqrt(p^4/27)
=sqrt(3)/9*p^2
当且仅当p-a=p-b=p-c
即a=b=c时
不等式取到等号
所以命题得证
收起
用海伦定理证明三角形周长一定时,等边三角形面积最大
周长一定时,什么三角形面积最小?给出证明过程.
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