求二次函数y=ax^2+bx+c是偶函数的充要条件,并证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/31 16:21:30

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求二次函数y=ax^2+bx+c是偶函数的充要条件,并证明
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求二次函数y=ax^2+bx+c是偶函数的充要条件,并证明
若是偶函数则f(x)-f(-x)=0
所以(ax^2+bx+c)-[a(-x)^2+b(-x)+c]=0
ax^2+bx+c-ax^2+bx-c=0
2bx=0
所以b=0
若b=0
则f(x)=ax^2+c
定义域R关于原点对称
f(-x)=a(-x)^2+c=ax^2+c=f(x)
所以f(x)是偶函数
所以充要条件是b=0

二次函数y=ax²+bx+c是偶函数的充要条件是b=0且a≠0
证明分两部分：
（1）充分性
当b=0，a≠0时
f(x)=ax²+c，f(-x)=a(-x)²+c=ax²+c=f(x)
所以f(x)是偶函数
（2）必要性
因为f(x)=ax²+bx+c是二次偶函数
所...

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二次函数y=ax²+bx+c是偶函数的充要条件是b=0且a≠0
证明分两部分：
（1）充分性
当b=0，a≠0时
f(x)=ax²+c，f(-x)=a(-x)²+c=ax²+c=f(x)
所以f(x)是偶函数
（2）必要性
因为f(x)=ax²+bx+c是二次偶函数
所以a≠0且f(-x)=f(x)，即
a(-x)²+b(-x)+c=ax²+bx+c
2bx=0，因为x不恒为0，所以b=0
由（1）（2）知，二次函数y=ax²+bx+c是偶函数的充要条件是b=0且a≠0

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求二次函数y=ax^2+bx+c是偶函数的充要条件,并证明当_____时,二次函数y=ax^2+bx+c是偶函数. 二次函数是奇函数还是偶函数y=ax^2+bx+c 若二次函数y=ax²+bx+c是偶函数,则b= 已知二次函数y=ax^2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx奇偶性二次函数y=ax²+bx+c.（a≠0)为偶函数的充分必要条件是? 函数y=ax^2+bx+c是偶函数的充要条件是 y=ax平方+bx+c是二次函数吗已知二次函数y=ax^2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cxA 是奇函数不是偶函数；B 是偶函数不是奇函数；C 是奇函数也是偶函数；D 既不是奇函数也不是偶函数. 二次函数y=ax^2+bx+c怎样配方? 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a 二次函数y=ax^2+bx+c中,ac 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a 二次函数y=ax^2+bx+c,当a 二次函数y=ax^2+bx+c,a*b 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a 设二次函数y=ax^2+bx+c(a