已知函数f(x)=log2(2^x+1-2t)的值域为R,则实数t的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 16:02:17
已知函数f(x)=log2(2^x+1-2t)的值域为R,则实数t的取值范围是已知函数f(x)=log2(2^x+1-2t)的值域为R,则实数t的取值范围是已知函数f(x)=log2(2^x+1-2t

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题目就是说
2^x+1-2t必须能够取到所有大于0的数.
那么在x∈R的范围内,存在 2^x+1-2t≤0的x
于是,有x满足:2^x+1-2t≤0 就是 2^x+1≤2t,t≥2^(x-1) + 1/2,就是 t>1/2.
回过来说:t取任意大于1/2的数时候,有x=x1,使得2^(x1)+1-2t≤0,那么x∈R时,2^x+1-2t,可以取到所有大于0的数(当然,也有x(比如前面的x1),使得它也能取到部分小于0的数,将这些x从R上提出,得到x的定义域)

(2^x+1-2t)>0
t<2^(x-1)+1/2 2^(x-1)的最小值为0+
因此 t 的取值范围为 t>1/2