请问数列的立方和公式怎么证明的?数列的立方和公式为1^3+2^3+.n^3=[n(n+1)/2]^2请问怎么证明呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:15:28
请问数列的立方和公式怎么证明的?数列的立方和公式为1^3+2^3+.n^3=[n(n+1)/2]^2请问怎么证明呢?请问数列的立方和公式怎么证明的?数列的立方和公式为1^3+2^3+.n^3=[n(n
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请问数列的立方和公式怎么证明的?
数列的立方和公式为
1^3+2^3+.n^3=[n(n+1)/2]^2
请问怎么证明呢?
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设1^3+2^3+.n^3=[n(n+1)/2]^2 成立
则1^3+2^3+.n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+ (n+1)^3
(化间)=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4
又因为[(n+1)(n+1+1)/2]^2=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4 (化间)
所以 1^3+2^3+.n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+ (n+1)^3＝[(n+1)(n+1+1)/2]^2
所以1^3+2^3+.n^3=[n(n+1)/2]^2 成立
这是数学归纳法 基本思想是验证n=1时等式成立 n=2时等式成立.设n=k时等式成立 只要证明n=k+1时等式仍成立 则无论k=任何数 等式都成立 故等式恒成立
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数列立方和的公式的证明很详细的证明过程
自然数列立方和公式1的立方+2的立方+3的立方+.+n的立方.
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