立方差,立方和公式的证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:48:57
立方差,立方和公式的证明立方差,立方和公式的证明立方差,立方和公式的证明这个题目其实可以从反方向去理解,就是计算下面两个：（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b
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立方差,立方和公式的证明
这个题目其实可以从反方向去理解,就是计算下面两个
：
（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³
（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³
之后反过来记忆结果就可以
如果非要从正面推导的话,可以选用添加项的方法,
如
a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）
=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）
a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）
=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）
a³+b³=(a³+3a²b+3ab²+b³)-3ab(a+b)
=(a+b)³-3ab(a+b)=(a+b)(a²-ab+b²)
同理可得：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)