流体由于具有粘滞性,使得在流体中运动的物体都要受到流体阻力,一般情况下.半径为R的小球以速度为v运动时他受到的流体阻力为f=6π ηRv来表示密度为ρ,半径为R的小球在密度为ρ.粘滞带系数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 21:26:17
流体由于具有粘滞性,使得在流体中运动的物体都要受到流体阻力,一般情况下.半径为R的小球以速度为v运动时他受到的流体阻力为f=6π ηRv来表示密度为ρ,半径为R的小球在密度为ρ.粘滞带系数
流体由于具有粘滞性,使得在流体中运动的物体都要受到流体阻力,一般情况下.半径为R的小球以速度为v运动时他受到的流体阻力为f=6π ηRv来表示
密度为ρ,半径为R的小球在密度为ρ.粘滞带系数为η的液体中有精致自有下落如图,请推导出vt（t是角标）的数学表达式?
如图
流体由于具有粘滞性,使得在流体中运动的物体都要受到流体阻力,一般情况下.半径为R的小球以速度为v运动时他受到的流体阻力为f=6π ηRv来表示密度为ρ,半径为R的小球在密度为ρ.粘滞带系数
物体的受力有重力G,浮力F,流体阻力f.
这里平衡后：f=G-F （1）
G=mg=vρg=4/3 π R³ ρg
F=ρ.gv=4/3 π R³ ρ.g
G-F=4/3 *π R³(ρ-ρ.)g
所以 由（1）得：f=6π ηRvt
6π ηRvt=4/3 *π R³(ρ-ρ.)g
解出vt=2/9 *R²g（ρ-ρ.)/η
球所受重力为ρgv球=4/3πρgR^3，所受浮力为ρ。gv球=4/3πρ。gR^3，两者合力向下，大小为
4/3π（ρ-ρ。）gR^3，此外还受粘滞力，大小为6π ηRvt，由牛二定律F合=4/3π（ρ-ρ。）gR^3-6π ηRv=ma=mdv/dt，整理得dt/m=dv/[4/3π（ρ-ρ。）gR^3-6π ηRv]，积分并整理得
vt=[2（ρ-ρ。）gR^2/9η]（1-...
全部展开
球所受重力为ρgv球=4/3πρgR^3，所受浮力为ρ。gv球=4/3πρ。gR^3，两者合力向下，大小为
4/3π（ρ-ρ。）gR^3，此外还受粘滞力，大小为6π ηRvt，由牛二定律F合=4/3π（ρ-ρ。）gR^3-6π ηRv=ma=mdv/dt，整理得dt/m=dv/[4/3π（ρ-ρ。）gR^3-6π ηRv]，积分并整理得
vt=[2（ρ-ρ。）gR^2/9η]（1-e^-6π ηRt）。
收起
物体受重力，浮力，阻力的作用
重力G=4πρgR³/3
浮力F=4πρ。gR³/3
阻力f=6πηRV
如图：物体最终作匀速直线运动
G=F+f 即：4πρgR³/3=4πρ。gR³/3+6πηRV
故：V=2gR²(ρ－ρ。）/9η