已知双曲线的中心在原点,焦点F1F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-√10)求双曲线方程

已知双曲线的中心在原点,焦点F1F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-√10)求双曲线方程
已知双曲线的中心在原点,焦点F1F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-√10)求双曲线方程

已知双曲线的中心在原点,焦点F1F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,-√10)求双曲线方程
由题意设双曲线方程：x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 或 y^2/a^2 - x^2/a^2 =1 (a＞0,b＞0)
双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x 或y=±(a/b)x
∵一条渐近线方程为y=x
∴a=b
∵双曲线过点(4,-√10),
即16/a^2 -10/a^2 =1 或 10/a^2 -16/a^2 =1
∴a^2=6或a^2=-6
∵a＞0,b＞0
∴a^2=6=b^2
∴双曲线方程:x^2/6 - y^2/6 =1

因为e=√2,所以a=b,可设双曲线的方程为x^2-y^2=t(t≠0),将（4，-√10）代入方程得t=6,所以方程为x^2-y^2=6，

真够速度...