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来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 16:25:01
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关于解二阶常系数微分方程的问题
求高人指点!上网寻找这个真相让我心力憔悴啊：关于解二阶常系数微分方程…在特征方程有一对共轭复根的情况下,求得y1和y2是方程带有复数的解.问题是：为什么(y1+y2)/2和(y1-y2)/2i也可以作为方程的解?(书上的解释只有一句话：“根据叠加原理”.不明白叠加原理和这个有什么关系,高中复数也是一知半解)
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叠加原理：（u+v)'=u'+v'
(Cu)'=C u'
y1y2是共轭复数
那么y1、y2分别是微分方程的特解
y1/2 y2/2是微分方程的特解
y1/2+y2/2是微分方程的特解
i是虚数单位,是常数
因此y1/2i 、y2/2i也是微分方程的解
y1/2-y2/2i也是微分方程的解
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