常系数线性微分方程问题

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/30 19:25:18

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常系数线性微分方程问题
常系数线性微分方程问题

常系数线性微分方程问题
y''-3y'+2y=5,这是二阶常系数微分方程
其齐次方程为 y''-3y'+2y=0
齐次方程的特征方程为r^2-3y+2=0,
有不同的两根r1=1,r2=2
∴齐次方程通解为Y=C1e^x+C2e^(2x)
易知,方程有特解y*=5/2
∴原方程通解为 y=Y+y*=C1e^x+C2e^(2x)+5/2
y'=C1e^x+2C2e^(2x)
代入初始值x=0,y=1,y'=2可得
1=C1+C2+5/2,2=C1+2C2
联立解得C1=-5,C2=7/2
∴原方程的特解为 y=-5e^x+7/2*e^(2x)+5/2

y=5/2x^2+2x+1，看到方程右边卫常数，那么y不可能为e^x型或三角函数型，自然要想到多项式，有二阶导而没有x，那就是二次方程。这道题用书上给的思路做不出来吧。

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