证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数为什么每个抽屉至少3个数呢?嘻嘻,不懂!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 03:19:09
证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数为什么每个抽屉至少3个数呢?嘻嘻,不懂!
证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数
为什么每个抽屉至少3个数呢?嘻嘻,不懂!
证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数为什么每个抽屉至少3个数呢?嘻嘻,不懂!
楼主这个问题是专门问我的么?
1楼引用的就是我09年回答这个问题的答案啊.
09年我刚毕业一年,现在已经工作三年多了,这些数学问题已经淡忘得差不多啦.
不过再仔细看看我当时的回答,现在看来还是可以勉力帮楼主再解释一下的.
首先,将全体自然数分为三个抽屉（除以3不余、余1、余2）,这个楼主应该可以理解的.
其次,任意5个自然数必定要从上面这三个抽屉中取.那么有几种取法?我的解答考虑了两种情形：
1、三个抽屉中有一个或两个抽屉不取,则必定有至少3个数在同一个抽屉.（这个能理解不?有一个抽屉不取,则0、2、3或0、1、4,两个抽屉不取,则0、0、5）
在同一个抽屉里取出来的三个数除以3得到相同的余数r,所以它们的和一定是3的倍数（3r被3整除）.
2、三个抽屉中每个都要取数,则取法必定为1、2、2.
这样,就每个抽屉中各取1个数,那么这3个数除以3得到的余数分别为0、1、2.因此,它们的和也一定能被3整除（0+1+2被3整除）.
由以上,5个数无论如何分配,必有3个的和是3的倍数.
不知道我这样解释后,楼主能不能明白?
按照被3除所得的余数，把全体自然数分成3个剩余类（不余、余1、余2），即构成3个抽屉.如果任选的5个自然数中，至少有3个数在同一个抽屉，那么这3个数除以3得到相同的余数r，所以它们的和一定是3的倍数（3r被3整除）。
如果每个抽屉至多有2个选定的数，那么5个数在3个抽屉中的分配必为1个，2个，2个，即3个抽屉中都有选定的数.在每个抽屉中各取1个数，那么这3个数除以3得到的余数分别为...
全部展开
按照被3除所得的余数，把全体自然数分成3个剩余类（不余、余1、余2），即构成3个抽屉.如果任选的5个自然数中，至少有3个数在同一个抽屉，那么这3个数除以3得到相同的余数r，所以它们的和一定是3的倍数（3r被3整除）。
如果每个抽屉至多有2个选定的数，那么5个数在3个抽屉中的分配必为1个，2个，2个，即3个抽屉中都有选定的数.在每个抽屉中各取1个数，那么这3个数除以3得到的余数分别为0、1、2.因此，它们的和也一定能被3整除（0+1+2被3整除）。
由以上，5个数无论如何分配，必有3个的和是3的倍数。
收起