A³ + B³ + C³ - 3ABC = 因式分解,解出来应该是两个单(多项式的乘积)问题写错了一点,应该是能写成两个单(多)项式的乘积……但是不一定,这是个人YY,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 20:17:41
A³+B³+C³-3ABC=因式分解,解出来应该是两个单(多项式的乘积)问题写错了一点,应该是能写成两个单(多)项式的乘积……但是不一定,这是个人YY,A³+B

A³ + B³ + C³ - 3ABC = 因式分解,解出来应该是两个单(多项式的乘积)问题写错了一点,应该是能写成两个单(多)项式的乘积……但是不一定,这是个人YY,
A³ + B³ + C³ - 3ABC =
因式分解,解出来应该是两个单(多项式的乘积)
问题写错了一点,应该是能写成两个单(多)项式的乘积……但是不一定,这是个人YY,

A³ + B³ + C³ - 3ABC = 因式分解,解出来应该是两个单(多项式的乘积)问题写错了一点,应该是能写成两个单(多)项式的乘积……但是不一定,这是个人YY,
注意到(a+b+c)³=a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc
∴原式=(a+b+c)³-3(a²b+ab²+a²c+ac²+b²c+bc²+3abc) (展开相减)
=(a+b+c)³-3[ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c)] (提取公因式)
=(a+b+c)³-3(a+b+c)(ab+bc+ac) (合并)
=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac-3ac-3bc-3ab) (合并)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac) (相减)

打倒该死的奥数