1从1到20这20个数中选出三个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的数列可以有多少个?K（180）2有一角硬币3枚,两元币6张,百元币4张,共可组成多少总不同的币值?（139）3从1到1999的所有自然数中

1从1到20这20个数中选出三个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的数列可以有多少个?K（180）2有一角硬币3枚,两元币6张,百元币4张,共可组成多少总不同的币值?（139）3从1到1999的所有自然数中
1从1到20这20个数中选出三个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的数列可以有多少个?K（180）
2有一角硬币3枚,两元币6张,百元币4张,共可组成多少总不同的币值?（139）
3从1到1999的所有自然数中仅含一个数字0的自然数的个数为?（414）

1从1到20这20个数中选出三个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的数列可以有多少个?K（180）2有一角硬币3枚,两元币6张,百元币4张,共可组成多少总不同的币值?（139）3从1到1999的所有自然数中
1.
3个数成等差数列,设为a1,a2,a3.
则3个数中,a3与a1的差必为2的整数倍.
即a1和a3必同时为奇数,或者同时为偶数.
选出a1和a3,中间的数a2也就确定了.
因此,如果a1和a3为奇数.
则从1到19 共10个奇数中选择2个数即可,分别取为a1和a3.注意,等差数列的公差可以为负,即a1可以大于a3,也可以小于a3.故有排列顺序.
故有A(2,10)=90种取法.
这里A(2,10)表示排列组合中的排列,即从10个中选2个,并且有顺序.
同理,如果a1和a3为偶数.
则从2到20 共10个偶数中选择2个数即可.同样有A(2,10)=90种取法.
综上,共有2*A(2,10)=2*90=180种方法.
2.
显然,一角硬币全选也上不了一元,两元币全选也上不了一百.
因此,不会出现不同的组成方式形成相同币值的结果.
一角硬币有3枚,
我们可以不选、选1枚、选2枚、选3枚,共4种方法.
两元币有6张,
我们可以不选、选1张、选2张、选3张、选4张、选5张、选6张,共7种方法.
百元币有4张,
我们可以不选、选1张、选2张、选3张、选4张,共5种方法.
故根据乘法原理,有
4*7*5=140种方法.
故对应140种币值.
但这里要除去一种,就是什么都不选,此时币值是0,要除去.
故最终可以组成140-1=139种不同的币值.
3.
（1）
1位数(1-9)的不可能含有0.
（2）
2位数(10-99)的有9种情况.
（3）
3位数（100-999）
此时,
百位上有1到9都可以填写,有9种方法.
只能是个位或十位上是0,0的填入有2种方法.
剩下一位上不能是0,可以填写1到9,有9种方法.
故共有9*2*9=162种情况.
（4）
4位数（1000-1999）
此时,千位上只能是1.
个位、十位、百位上可以是0,0的填入有3种方法.
剩下两位都可以填入1到9,故有9*9种方法.
故共胡3*9*9=243种情况.
综合（1）、（2）、（3）、（4）
共有0+9+162+243=414种方法.

1
从1到20这20个数中选出三个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的数列可以有多少个？K（180）
没有简便的算法，只有按公差d分
d=1，a1可以从1到18，有18种
d=2，a1可以从1到16，有16种
。。。
d=9，a1可以从1到2，有2种
d=10，没有
所以有18+16+。。。+2=90种。
...

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1
从1到20这20个数中选出三个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的数列可以有多少个？K（180）
没有简便的算法，只有按公差d分
d=1，a1可以从1到18，有18种
d=2，a1可以从1到16，有16种
。。。
d=9，a1可以从1到2，有2种
d=10，没有
所以有18+16+。。。+2=90种。
反过来d为负数是也是90种。
共180种。
2，有一角硬币3枚，两元币6张，百元币4张，共可组成多少总不同的币值？
首先注意到3个1角<1个两元
6个两元<1个百元
所以三种币值的选取互不干扰。
所以有（3+1）*（6+1）*（4+1）=140种。
最后扣去三种币值币值都不取的一种，剩下139种。
3从1到1999的所有自然数中仅含一个数字0的自然数的个数为？
首先千位不会为0，
如果百位为0，十位个位不为0
有1*1*9*9=81种
如果十位为0，百位个位不为0
有2*9*1*9=2*81种
如果个位为0，百位十位不为0
有2*9*9*1=2*81种
所以共有81*5=405种
最后还要补上如果个位为0，十位不为0，百位，千位都是0的
一共1*1*9*1=9个
所以共有405+9=414种

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1.3<=a+2d<=20
a=1,d=1,2,3,4,5,6,7,8,9
a=2,d=1,2,3,4,5,6,7,8,9
a=3,d=1,2,3,4,5,6,7,8
a=4,d=1,2,3,4,5,6,7,8
...
a=18,d=1
n=(9+8+7+...+1)*2=90
同样d为负值，n=90
所以总...

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1.3<=a+2d<=20
a=1,d=1,2,3,4,5,6,7,8,9
a=2,d=1,2,3,4,5,6,7,8,9
a=3,d=1,2,3,4,5,6,7,8
a=4,d=1,2,3,4,5,6,7,8
...
a=18,d=1
n=(9+8+7+...+1)*2=90
同样d为负值，n=90
所以总共180种
2.3个1角<2元
6个两元<100元
三种硬币的选取不会产生重叠现象。
共有（3+1）*（6+1）*（4+1）-1=139。
3.假设千位为1
共有3*9*9=243个
假设千位为0，百位不为零
共有9*（9+9）=162个
假设千位和百位都为零，十位不为零
共有9个
这样一共414个

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1：将等差数合成一块，在1-20上移动
等差1时，等差块为3格，在20上移动有18种
等差2时，等差块为5格，在20上移动有16种
等差3时，等差块为7格，在20上移动有14种
……
等差9时，等差块为2*9+1＝19，在20上移动有20-19+1＝2种
所以共有18+16+14+……+2＝180种
2：一角硬币3枚，可不取，可取1，可取2，...

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1：将等差数合成一块，在1-20上移动
等差1时，等差块为3格，在20上移动有18种
等差2时，等差块为5格，在20上移动有16种
等差3时，等差块为7格，在20上移动有14种
……
等差9时，等差块为2*9+1＝19，在20上移动有20-19+1＝2种
所以共有18+16+14+……+2＝180种
2：一角硬币3枚，可不取，可取1，可取2，可取3，所以是4种取法；两元是5种取法；百元是4种取法，但不能都不取，所以是4*7*5-1＝139
3：
一位数：0个
二位数：9*1＝9个
三位数：9*9*1+9*1*9＝162个（第一个为百数取法，第二个为十位取法，第三个为个位取法）
四位数：(1*1*9*9)*3＝243个
共0+9+162+243＝414

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一、等差数列可看作：a-k、a、a+k.
题目只要求是等差，并未对k的取值作出要求。
因此，可对中间相a进行分类讨论：
由于a是中间相，所以始末两个数1和20必不可取。
1.a取2、19时，k只能取1。
即只有4（1×2×2）种排法：1、2、3;3、2、1；18、19、20；20、19、18
2.a取3、18时，k可取1、2.则有（2...

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一、等差数列可看作：a-k、a、a+k.
题目只要求是等差，并未对k的取值作出要求。
因此，可对中间相a进行分类讨论：
由于a是中间相，所以始末两个数1和20必不可取。
1.a取2、19时，k只能取1。
即只有4（1×2×2）种排法：1、2、3;3、2、1；18、19、20；20、19、18
2.a取3、18时，k可取1、2.则有（2×2×2）种
.
.
.
可得规律a=n or 21-n 时，有(n-1)×4种排法。
当a=10 or 11 时，列举完毕。
则可计算出数列个数为：
（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×4=180
二、
可以把面值相同的归为一组，则有三组不同面值的钱币。
第一组（一角的）：可取0张，1张，2张，3张。
即4种可能性，4种不同的币值。
同理，第二组，7种；第三组，5种。
则答案为：4×7×5—1=139（要减去每组都去0张的可能性）
三、
二位数：“n0”：9种
三位数：“nn0”、“n0n”：9×9×2=162种
四位数（到1999）：“1nn0”、“1n0n”、“10nn”：9×9×3=243种
共：9+162+243=414种

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