从集合{1,2,3,.,20}中任意选出3个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的等差数列有多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:57:59
从集合{1,2,3,.,20}中任意选出3个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的等差数列有多少?
从集合{1,2,3,.,20}中任意选出3个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的等差数列有多少?
从集合{1,2,3,.,20}中任意选出3个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的等差数列有多少?
差为1的数列:
(1,2,3)(2,3,4)...(18,19,20)共18个
差为2的数列:
(1,3,5)(2,4,6)...(16,18,20)共16个
差为3的数列:
(1,4,7)(2,5,8)...(14,17,20)共14个
得出推论:差为n的数列的个数为20-2xn
要使得20-2xn>0 => n
公差为1得有18个:20-2=18
公差为2的有16个:20-2*2=16
公差为3的有14个:20-2*3=14
公差为4的有12个:20-2*4=12
公差为5的有10个:20-2*5=10
公差为6的有8个:20-2*6=8
公差为7的有6个:20-2*7=6
公差为8的有4个:20-2*8=4
公差为9的有2个:20-2*9=...
全部展开
公差为1得有18个:20-2=18
公差为2的有16个:20-2*2=16
公差为3的有14个:20-2*3=14
公差为4的有12个:20-2*4=12
公差为5的有10个:20-2*5=10
公差为6的有8个:20-2*6=8
公差为7的有6个:20-2*7=6
公差为8的有4个:20-2*8=4
公差为9的有2个:20-2*9=2
所以共有等差数列为90个
收起
公差为1得有18个:20-2=18
公差为2的有16个:20-2*2=16
公差为3的有14个:20-2*3=14
公差为4的有12个:20-2*4=12
公差为5的有10个:20-2*5=10
公差为6的有8个:20-2*6=8
公差为7的有6个:20-2*7=6
公差为8的有4个:20-2*8=4
公差为9的有2个:20-2*9=...
全部展开
公差为1得有18个:20-2=18
公差为2的有16个:20-2*2=16
公差为3的有14个:20-2*3=14
公差为4的有12个:20-2*4=12
公差为5的有10个:20-2*5=10
公差为6的有8个:20-2*6=8
公差为7的有6个:20-2*7=6
公差为8的有4个:20-2*8=4
公差为9的有2个:20-2*9=2
所以共有90个
收起