在1,2,3,4,.2001,2002.中,至多能选出几个数,使得所选出的数中,任意3个数的和，都是3的倍数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:02:58
在1,2,3,4,.2001,2002.中,至多能选出几个数,使得所选出的数中,任意3个数的和，都是3的倍数
在1,2,3,4,.2001,2002.中,至多能选出几个数,使得所选出的数中,任意3个数的和
，都是3的倍数
在1,2,3,4,.2001,2002.中,至多能选出几个数,使得所选出的数中,任意3个数的和，都是3的倍数
所有的数都可以表示成以下3种形式：
①3n；②3n+1；③3n+2.（n是自然数.）
要任意3个数加起来都是3的倍数,显然这3类数不能混合,否则就不满足任意性!
对于①组,任取3个数,相加肯定也是3的倍数.
对于②组,任取3个数,可以表示为：(3n+1)+(3n’+1)+(3n”+1)=3m+3,也是3的倍数.
同理,对于第三组：(3n+2)+(3n’+2)+(3n”+2)=3m+6,也是3的倍数.
所以只要分别求出3组的个数就可以了.
2002,3个数为一组,如1、2、3；4、5、6；……如此能分出2001/3=667,剩下的2002应该是等于3×667+1属于②组.
所以,①③两组有数各667个,②组有668个!换句话说,2002中,最多能取出668个数使得任意3个数相加都是3的倍数!
啥啊,没写完啊?
由于每只瓶都称了三次，因此记录数之和是4瓶油（连瓶）重量之和的3倍，即4瓶油（加瓶）共重（8+9+10+11+12+13）÷3=21（千克），而油重之和及瓶重之和均为质数，所以它们必为一奇一偶，而质数中是偶数的质数只有2，故有（1）油重之和为19千克，瓶重之和为2千克，每只瓶重12千克，最重的两瓶内的油为13-12×2=12（千克）．（2）油重之和为2千克，瓶重之和为19千克，每只瓶重194千克，...
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由于每只瓶都称了三次，因此记录数之和是4瓶油（连瓶）重量之和的3倍，即4瓶油（加瓶）共重（8+9+10+11+12+13）÷3=21（千克），而油重之和及瓶重之和均为质数，所以它们必为一奇一偶，而质数中是偶数的质数只有2，故有（1）油重之和为19千克，瓶重之和为2千克，每只瓶重12千克，最重的两瓶内的油为13-12×2=12（千克）．（2）油重之和为2千克，瓶重之和为19千克，每只瓶重194千克，最重的两瓶内的油为13-194×2=72（千克），这与油重之和为2千克矛盾，不合要求，删去．
每个瓶称三次，故四个瓶子总重量为（8+9+10+11+12+13）÷3=21 （千克）． 21是奇数，故空瓶重量之和与油重量之和必为一奇一偶．
（1）而2是偶质数，故空瓶重量和为2，油重量和为19．每个空瓶0.5，故最重两瓶（即重13的两瓶）有13-0.5×2=12（千克）．
（2）油重之和为2千克，瓶重之和为19千克，每只瓶重194千克，最重的两瓶内的油为13-194×2=72（千克），这与油重之和为2千克矛盾，不合要求，删去．
答：最重的两瓶内有12千克油．
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