在三角形ABC中,c=根号2+根号6,角C=30度,求a+b的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 10:49:47
在三角形ABC中,c=根号2+根号6,角C=30度,求a+b的范围
在三角形ABC中,c=根号2+根号6,角C=30度,求a+b的范围
在三角形ABC中,c=根号2+根号6,角C=30度,求a+b的范围
告诉你步骤好了= =
分两种情况1.c为直角边 则a为2c b的取值是c＜b＜3c 2c＜a+b＜4c
2.c为斜边 则a为1/2c b的取值是 1/2c＜b＜2/3c 2/3c＜a+b＜7/6c
把C值代入!
由余弦定理，
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2*根号3
即a^2+b^2-8-4倍的根号3=ab*根号3
化简得（a+b）^2=8+4倍的根号3+ab*（2+根号3）
由均值不等式
（a+b）^2<=8+4倍的根号3+(2+根号3)*1/4*（a+b）^2
得（a+b）^2<=16*(2+根号3)^2
故0
【注：sin75º=sin(45+30)=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√2+√6)/4.cos75º=cos(45+30)=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=(√6-√2)/4】(1) 在⊿ABC中。由题设及正弦定理知，a/sinA=b/sinB=c/sinC=(√2+√6)/sin30º=2(√2+√6).===>a=2(√2...
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【注：sin75º=sin(45+30)=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√2+√6)/4.cos75º=cos(45+30)=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=(√6-√2)/4】(1) 在⊿ABC中。由题设及正弦定理知，a/sinA=b/sinB=c/sinC=(√2+√6)/sin30º=2(√2+√6).===>a=2(√2+√6)sinA.b=2(√2+√6)sinB.===>a+b=2(√2+√6)(sinA+sinB).(2)由C=30º,A+B+C=180º.====>A+B=150º.且-150º＜A-B＜150º.====>(√6-√2)/4＜cos[(A-B)/2]≤1.故由“和差化积”可得：sinA+sinB=2sin75ºcos[(A-B)/2]=[(√2+√6)/2]cos[(A-B)/2].∴a+b=(√2+√6)²cos[(A-B)/2].由(√6-√2)/4＜cos[(A-B)/2]≤1,===>√2+√6＜a+b≤(√2+√6)²=8+4√3.即a+b∈(√2+√6,8+4√3).
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