已知a2+b2=c2,(abc为整数）求证30能整除abc2 是平方的意思 BAIDU弄不出来
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:23:46
已知a2+b2=c2,(abc为整数）求证30能整除abc2 是平方的意思 BAIDU弄不出来
已知a2+b2=c2,(abc为整数）求证30能整除abc
2 是平方的意思 BAIDU弄不出来
已知a2+b2=c2,(abc为整数）求证30能整除abc2 是平方的意思 BAIDU弄不出来
首先,a,b,c不能同时为奇,故ABC含有因数2
因为任何整数除以3只能余0,1,2,而完全平方数只能余0,1
故A,B,C不能同时不能整除3,故ABC含有因数3
最后,完全平方数除以5只能余0,1,4(3^2=6,2^2=4)
所以,A,B,C不能同时不整除5,所以ABC含有因数5
综上,ABC包含因数2*3*5=30
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请问a2、b2、c2、是什么意思？
会不会是你打错了？？？
思路：先由勾股数把a,b,c写成一个关于m,n的表达式，再证明abc能被2，3，5整除
证明：由已知不妨设a=m^2-n^2,b=2mn c=m^2+n^2
因为a=(m+n)(m-n)，若m，n中有一个是3的倍数时，则abc能被3整除，若m,n都不是3的倍数，则只能有两种情况，m,n除以3的余数相同或m,n除以3的余数一个是1，另一个是2，对于m,n除以3余数相同的情况，m-n能...
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思路：先由勾股数把a,b,c写成一个关于m,n的表达式，再证明abc能被2，3，5整除
证明：由已知不妨设a=m^2-n^2,b=2mn c=m^2+n^2
因为a=(m+n)(m-n)，若m，n中有一个是3的倍数时，则abc能被3整除，若m,n都不是3的倍数，则只能有两种情况，m,n除以3的余数相同或m,n除以3的余数一个是1，另一个是2，对于m,n除以3余数相同的情况，m-n能被3整除，对于m,n除以3余数不同的情况，则m+n能被3整除，所以不管哪种情况都有a能被3整除，从而abc能被3整除
若m,n中有一个数是5的倍数，则abc能被5整除，下面证明m,n都不是5的倍数时abc能被5整除，
(1)当m,n除以5的余数相同时，则m-n能被5整除，从而a能被5整除
(2)当m,n除以5的余数不同时，则分为如下几种情况：
一个余数是1，另一个余数是2,这时m^2+n^2=(5p+1)^2+(5q+2)^2=25P^2+10p+1+25q^2+10q+4=25p^2+25q^2+10p+10q+5能被5整除
一个余数是1，另一个余数3，同理m^2+n^2能被5整除
一个余数是1，另一个余数是4，则m+n能被5整除
一个余数是2，另一个余数是3，则m+n能被5整除
一个余数是2,另一个余数是4，则m^2+n^2能被5整除
一个余数是3,另一个余数是4，则m^2+n^2能被5整除
综合(1)(2)可知abc能被5整除
又abc中有一个数为2mn，能被2整除，所以abc能被30整除
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