已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 08:52:02
已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac
已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac
已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac
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a+b+c=0，
b+c=-a，(b+c)^2=b^2+c^2+2bc=(-a)^2=a^2
b^2+c^2-a^2=-2bc
a+c=-b，(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=(-b)^2=b^2
a^2+c^2-b^2=-2ac
a+b=-c，(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=(-c)^2=c^2
a^2+b^2-c^2=-2ab
所以(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac
=-2ab/ab-2bc/bc-2ac/ac
=-2-2-2
=-6
(a2+b2-c2)=(a+b)2-c2-ab=(a+b-c)(a+b+c)-ab=-ab
同理
可得(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac=-3
∵a＋b＋c＝0
∴b＋c＝﹣a
∵﹙a²＋b²－c²﹚/ab
＝[a²＋﹙b－c﹚﹙b＋c﹚]/ab
＝[a²－a﹙b－c﹚]/ab
＝﹙a－b＋c﹚/b
＝﹙﹣b－b﹚/b
＝﹙﹣2b﹚/b
＝﹣2
全部展开
∵a＋b＋c＝0
∴b＋c＝﹣a
∵﹙a²＋b²－c²﹚/ab
＝[a²＋﹙b－c﹚﹙b＋c﹚]/ab
＝[a²－a﹙b－c﹚]/ab
＝﹙a－b＋c﹚/b
＝﹙﹣b－b﹚/b
＝﹙﹣2b﹚/b
＝﹣2
同理可得：﹙b²＋c²－a²﹚/bc＝﹣2
﹙c²＋a²－b²﹚/ac＝﹣2
∴﹙a²＋b²－c²﹚/ab＋﹙b²＋c²－a²﹚/bc＋﹙c²＋a²－b²﹚/ac
＝﹣2－2－2
＝﹣6.
收起
