关于高一数学必修二圆与直线方程的问题.已知两个圆相交,他们的交点所在的直线方程就是两个圆的方程的差.如果两个关于某一条直线对称的圆相交,那么他们的对称直线就是他们方程的差.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 02:45:48
关于高一数学必修二圆与直线方程的问题.已知两个圆相交,他们的交点所在的直线方程就是两个圆的方程的差.如果两个关于某一条直线对称的圆相交,那么他们的对称直线就是他们方程的差.
关于高一数学必修二圆与直线方程的问题.
已知两个圆相交,他们的交点所在的直线方程就是两个圆的方程的差.如果两个关于某一条直线对称的圆相交,那么他们的对称直线就是他们方程的差.那么如果两个关于某一条直线对称的圆相离,他们的对称直线能不能也直接将两圆方程相减得到呢?我曾经算过一道题目的确是这样的能算出答案的.是偶然还是有特殊情况?
关于高一数学必修二圆与直线方程的问题.已知两个圆相交,他们的交点所在的直线方程就是两个圆的方程的差.如果两个关于某一条直线对称的圆相交,那么他们的对称直线就是他们方程的差.
这个是特殊情况,不能作为规律推广.
可以吧
是特殊情况。
是特殊情况。
证明思路如下【“(x-a)^2”表示（x-a）的平方，上标不好打。】：
(x-a)^2+(y-b)^2=m^2
(x-c)^2+(y-d)^2=n^2
这是两个圆的方程，如果两圆除了圆心连线外还有对称轴，那么m=n
两个式子作差得
（-2a+2c）x+（-2b+2d）y=0。。。。（记为*式）
这是一条直线...
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是特殊情况。
是特殊情况。
证明思路如下【“(x-a)^2”表示（x-a）的平方，上标不好打。】：
(x-a)^2+(y-b)^2=m^2
(x-c)^2+(y-d)^2=n^2
这是两个圆的方程，如果两圆除了圆心连线外还有对称轴，那么m=n
两个式子作差得
（-2a+2c）x+（-2b+2d）y=0。。。。（记为*式）
这是一条直线方程，如果存在斜率，则斜率i=-（-a+c）/（-b+d）
下面
看两个圆点连线斜率（如果存在的话）j=（d-b）/（c-a），i*j=-1，则*式代表的直线与两圆心连线垂直.
再看圆心连线中点为P（1/2（a+c），1/2（b+d））
只要中点P点在*式所代表的直线上，就说明此直线就是两圆的对称轴。将P坐标代入*式，*式左边=（c^2-a^2）+(d^2-b^2),未必等于零。即P未必在*所表示的直线上。那么*式表示的直线未必是对称轴，。只有当两个圆心满足（c^2-a^2）+(d^2-b^2)=0时,两圆方程作差才会得到他们的对称轴。
最后，通过上面发现，最多得到：【两个圆（半径不相等也成立）作差之后得到的是直线方程，这条直线垂直两圆心的连线】
收起
可以的，这个可以用
不能