关于高一数学必修二圆与直线方程的问题.已知两个圆相交,他们的交点所在的直线方程就是两个圆的方程的差.如果两个关于某一条直线对称的圆相交,那么他们的对称直线就是他们方程的差.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 12:55:32
关于高一数学必修二圆与直线方程的问题.已知两个圆相交,他们的交点所在的直线方程就是两个圆的方程的差.如果两个关于某一条直线对称的圆相交,那么他们的对称直线就是他们方程的差.
关于高一数学必修二圆与直线方程的问题.
已知两个圆相交,他们的交点所在的直线方程就是两个圆的方程的差.如果两个关于某一条直线对称的圆相交,那么他们的对称直线就是他们方程的差.那么如果两个关于某一条直线对称的圆相离,他们的对称直线能不能也直接将两圆方程相减得到呢?我曾经算过一道题目的确是这样的能算出答案的.是偶然还是有特殊情况?
关于高一数学必修二圆与直线方程的问题.已知两个圆相交,他们的交点所在的直线方程就是两个圆的方程的差.如果两个关于某一条直线对称的圆相交,那么他们的对称直线就是他们方程的差.
这个是特殊情况,不能作为规律推广.
可以吧
是特殊情况。
是特殊情况。
证明思路如下【“(x-a)^2”表示(x-a)的平方,上标不好打。】:
(x-a)^2+(y-b)^2=m^2
(x-c)^2+(y-d)^2=n^2
这是两个圆的方程,如果两圆除了圆心连线外还有对称轴,那么m=n
两个式子作差得
(-2a+2c)x+(-2b+2d)y=0。。。。(记为*式)
这是一条直线...
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是特殊情况。
是特殊情况。
证明思路如下【“(x-a)^2”表示(x-a)的平方,上标不好打。】:
(x-a)^2+(y-b)^2=m^2
(x-c)^2+(y-d)^2=n^2
这是两个圆的方程,如果两圆除了圆心连线外还有对称轴,那么m=n
两个式子作差得
(-2a+2c)x+(-2b+2d)y=0。。。。(记为*式)
这是一条直线方程,如果存在斜率,则斜率i=-(-a+c)/(-b+d)
下面
看两个圆点连线斜率(如果存在的话)j=(d-b)/(c-a),i*j=-1,则*式代表的直线与两圆心连线垂直.
再看圆心连线中点为P(1/2(a+c),1/2(b+d))
只要中点P点在*式所代表的直线上,就说明此直线就是两圆的对称轴。将P坐标代入*式,*式左边=(c^2-a^2)+(d^2-b^2),未必等于零。即P未必在*所表示的直线上。那么*式表示的直线未必是对称轴,。只有当两个圆心满足(c^2-a^2)+(d^2-b^2)=0时,两圆方程作差才会得到他们的对称轴。
最后,通过上面发现,最多得到:【两个圆(半径不相等也成立)作差之后得到的是直线方程,这条直线垂直两圆心的连线】
收起
可以的,这个可以用
不能