一道数学试题点E、F、G、H分别为面积为2的平行四边形ABCD的四边中点,分别连接AH、BE、CF、DG,求平行四边形IJKL的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 02:29:32
一道数学试题点E、F、G、H分别为面积为2的平行四边形ABCD的四边中点,分别连接AH、BE、CF、DG,求平行四边形IJKL的面积.
一道数学试题
点E、F、G、H分别为面积为2的平行四边形ABCD的四边中点,分别连接AH、BE、CF、DG,求平行四边形IJKL的面积.
一道数学试题点E、F、G、H分别为面积为2的平行四边形ABCD的四边中点,分别连接AH、BE、CF、DG,求平行四边形IJKL的面积.
任意四边形,其四边中点的连线围成的平行四边形面积为原四边形面积的一半
证明：任意四边形ABCD,连接对角线AC和BD交于O点,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,连接EH、EF、FG、GH,分别交AO、BO、CO、DO于I、J、K、L.
先看三角形AOD
HL平行于AO,且DH=1/2AD,
所以三角形DHL相似于三角形DAO
所以S(DHL):S(DAO)=1:4
即S(DHL)=(1/4)S(DAO)
同理S(AHI)=(1/4)S(AOD)
所以四边形HIOL的面积S(HIOL)=S(AOD)-S(DHL)-S(AHI)=(1/2)S(AOD)
同理可证 S(LOKG)=(1/2)S(DOC);S(JOKF)=(1/2)S(AOC);S(IOJE)=(1/2)S(AOB)
所以四边形IJKL的面积是2/4=1/2
应该是平等四边形的五分之一，即2/5.
你可以把把它当成正方形来作。
（图你自己画）
1，首先，根据图，容易证明四边形AFCH的面积是二分之一的ABCD，即是1.
2，因为EFGH为中点，故根据相似形可得AJ=JI，同理CL=KL
3，又根据相似形可得IH=1/2CL，所以，IJ=2/5AH，而四边形IJKL的高和四边形AFCH相等，底边IJ又是等于1/2AH，所以，IJKL的面积是2/5...
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（图你自己画）
1，首先，根据图，容易证明四边形AFCH的面积是二分之一的ABCD，即是1.
2，因为EFGH为中点，故根据相似形可得AJ=JI，同理CL=KL
3，又根据相似形可得IH=1/2CL，所以，IJ=2/5AH，而四边形IJKL的高和四边形AFCH相等，底边IJ又是等于1/2AH，所以，IJKL的面积是2/5
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同学，ijkl你的题中没有说啊
你要说那几个点在哪里啊