依点A的变化,是否存在t值,使点P.H.Q、为顶点的三角形与三角形COQ相似?如存在,请求出所有t值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 23:05:23
依点A的变化,是否存在t值,使点P.H.Q、为顶点的三角形与三角形COQ相似?如存在,请求出所有t值.
依点A的变化,是否存在t值,使点P.H.Q、为顶点的三角形与三角形COQ相似?如存在,请求出所有t值.
依点A的变化,是否存在t值,使点P.H.Q、为顶点的三角形与三角形COQ相似?如存在,请求出所有t值.
（1）根据题意过点C的直线y=3/4t x-3与x轴交于点Q,得出C点坐标为：（0,-3）,
将A点的坐标为（-1,0）,C（0,-3）代入二次函数解析式求出：
b＝－9/4,c＝－3 （2）由（1）,得y＝x2－x－3,它与x轴交于A,B两点,得B（4,0）．
∴OB＝4,又∵OC＝3,∴BC＝5．
由题意,得△BHP∽△BOC,
∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5,
∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5,
∵PB＝5t,∴HB＝4t,HP＝3t．
∴OH＝OB－HB＝4－4t．
由y＝x－3与x轴交于点Q,得Q（4t,0）．
∴OQ＝4t．
①当H在Q、B之间时,
QH＝OH－OQ
＝（4－4t）－4t＝4－8t．
②当H在O、Q之间时,
QH＝OQ－OH
＝4t－（4－4t）＝8t－4．
综合①,②得QH＝｜4－8t｜； 回答者：teacher046 （1）如图
（2）由（1）,得y＝x2－x－3,它与x轴交于A,B两点,得B（4,0）．
∴OB＝4,又∵OC＝3,∴BC＝5．
由题意,得△BHP∽△BOC,
∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5,
∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5,
∵PB＝5t,∴HB＝4t,HP＝3t．
∴OH＝OB－HB＝4－4t．
由y＝x－3与x轴交于点Q,得Q（4t,0）．
∴OQ＝4t．
（3）存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似．
①当H在Q、B之间时,QH＝4－8t,
若△QHP∽△COQ,则QH∶CO＝HP∶OQ,得
(4-8t)/3 =3t/4t ,
∴t＝7/32．
若△PHQ∽△COQ,则PH∶CO＝HQ∶OQ,得
3t：3 =（4-8t）：4t ,
即t^2＋2t－1＝0．
∴t1＝根号2－1,t2＝－根号2－1（舍去）．
②当H在O、Q之间时,QH＝8t－4．
若△QHP∽△COQ,则QH∶CO＝HP∶OQ,得
(8t-4)/3=4t/3t
∴t1=＝25/32．
若△PHQ∽△COQ,则PH∶CO＝HQ∶OQ,得
(8t-4)/4t=3t/3
即t2－2t＋1＝0．
∴t1＝t2＝1（舍去）．
综上所述,存在的值,t1＝根号2－1,t2＝7/32,t3＝25/32．