若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数,偶函数,且满足f(x)-g(x)=e^x,设a=f(2),b=f(3),c=g(0),则a,b,c的大小要有过程的,e^x表示e的x次方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 11:49:10
若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数,偶函数,且满足f(x)-g(x)=e^x,设a=f(2),b=f(3),c=g(0),则a,b,c的大小要有过程的,e^x表示e的x次方
若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数,偶函数,且满足f(x)-g(x)=e^x,设a=f(2),b=f(3),c=g(0),则a,b,c的大小
要有过程的,e^x表示e的x次方
若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数,偶函数,且满足f(x)-g(x)=e^x,设a=f(2),b=f(3),c=g(0),则a,b,c的大小要有过程的,e^x表示e的x次方
∵f(x)是R上的奇函数,
∴f(0)=0,
∴c=-1.
f(2)-g(2）=e^2,
f(-2)-g(-2)=e^(-2),
f(-2)=-f(2),g(-2)=g(2),上述两式相减得
2f(2)=e^2-e^(-2),
∴a=[e^2-e^(-2)]/2,
同理b=[e^3-e^(-3)]/2.
易知b>a>c.
由于f(x),g(x)分别为R上的奇函数，偶函数，则有 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
由f(x)-g(x)=e^x ，则f(-x)-g(-x)=e^（-x） ，得 -f(x)-g(x)=e^（-x）
联立方程：
-f(x)-g(x)=e^（-x）
f(x)-g(x)=e^x
得 ...
全部展开
由于f(x),g(x)分别为R上的奇函数，偶函数，则有 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
由f(x)-g(x)=e^x ，则f(-x)-g(-x)=e^（-x） ，得 -f(x)-g(x)=e^（-x）
联立方程：
-f(x)-g(x)=e^（-x）
f(x)-g(x)=e^x
得 f(x)=[e^x-e^（-x）]/2 , g(x)=-[e^x+e^（-x）]/2
代入 x=2 ,x=3 ,x=0 ,可得出解.
收起
由题意，f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x)
因为f(x)-g(x)=e^x (i)
所以f(-x)-g(-x)=e^(-x),即-f(x)-g(x)=e^(-x),（ii）
由(i)(ii)联解得，f(x)=[e^x-e(-x)]/2,g(x)=-[e^x+e(-x)]/2
所以，a=f(2)=[e^2-e^(-2)]/2
b=f(3)=[e^3-e(-3)]/2
c=g(0)=-[e^0+e(-0)]/2=-1.