一个大正方形被分成四个小长方形,其中在阴影部分是一个小正方形,那么它的面积是多少平方米?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 19:50:01
一个大正方形被分成四个小长方形,其中在阴影部分是一个小正方形,那么它的面积是多少平方米?
一个大正方形被分成四个小长方形,其中在阴影部分是一个小正方形,那么它的面积是多少平方米?
一个大正方形被分成四个小长方形,其中在阴影部分是一个小正方形,那么它的面积是多少平方米?
设正方形边长为X,则：
S白=3/10+2/5+1/5+1/10=1m²
S阴=（X/3）²=X²/9
其中∵1/5是1/10的2倍,∴1/5的边长是1/10的2倍∴阴影边长=X/3
S正=X²=S白+S阴=1+（X/3）²=1+X²/9
∴8 X²/9=1
∴8X²=9
∴X²=9/8=1.125
∴阴影面积=0.125m²
或S阴=X²/9=9/8/9=1/8=0.125 m²
结果是一个代数数，面积x^2约=0.0895658，(面积精确值是Root[-25 + 216 #1 + 660 #1^2 + 500 #1^3 &, 1]， 用Mathematica软件) 如果是中学学生的题就不要算了，除非有巧法。
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3a是大边长，x是阴影边长。
In[44]:= a =
Sqrt[1/9 *( x x + 1)]; NSol...
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结果是一个代数数，面积x^2约=0.0895658，(面积精确值是Root[-25 + 216 #1 + 660 #1^2 + 500 #1^3 &, 1]， 用Mathematica软件) 如果是中学学生的题就不要算了，除非有巧法。
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3a是大边长，x是阴影边长。
In[44]:= a =
Sqrt[1/9 *( x x + 1)]; NSolve[{6 a a - 3 a x + x/a/10 == 1/2,
a > 1/3}, x]
Out[44]= {{x -> 0.299275}}
In[45]:= c = %
Out[45]= {{x -> 0.299275}}
In[47]:= cc = Flatten[c]
Out[47]= {x -> 0.299275}
In[48]:= x^2 /. cc
Out[48]= 0.0895658
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