如图,正方形ABCD中,E,F是AB,BC边上的两点,且EF=AE+FC,DG垂直EF于G.求证：DG=DA

如图,正方形ABCD中,E,F是AB,BC边上的两点,且EF=AE+FC,DG垂直EF于G.求证：DG=DA
如图,正方形ABCD中,E,F是AB,BC边上的两点,且EF=AE+FC,DG垂直EF于G.求证：DG=DA

如图,正方形ABCD中,E,F是AB,BC边上的两点,且EF=AE+FC,DG垂直EF于G.求证：DG=DA
连接DE、DF
延长BA使AM=FC,连接DM
∵ABCD是正方形
∴∠C=∠B=∠ADC=∠BAD=90°
AD=AB=BF=CD
∴Rt△ADM≌Rt△CDF
∴DM=DF ∠ADM=∠CDF
∵AE+FC=EF
∴AE+AM=ME=EF
∵DE=DE
∴△DEM≌△DEF
∴∠AED(∠MED)=∠DEG(∠DEF)
∵DG⊥EF即∠DGE=90°
∴∠DGE=∠BAD=∠EAD=90°
∴Rt△ADE≌Rt△DEG
∴DG=DA

连接DE、DF，延长BC至H，使CH=AE，易证得三角形EDF全等三角形HDF（SSS）
则∠DEF=∠DHF=∠DEA
可证三角形AED全等三角形GED（AAS）
所以DG=DA，得证