如图,正方形ABCD中,E是BC上的中点,点F在AB上,且BF=1/4AB,则EF与DE垂直吗?并说明理由狠急~图在这里
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 22:03:40
如图,正方形ABCD中,E是BC上的中点,点F在AB上,且BF=1/4AB,则EF与DE垂直吗?并说明理由狠急~图在这里
如图,正方形ABCD中,E是BC上的中点,点F在AB上,且BF=1/4AB,则EF与DE垂直吗?并说明理由
狠急~
图在这里
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EF与DE垂直.
由E是BC上的中点,BF=1/4AB,而AB与BC相等,得到BF/BE=（1/4AB）/（1/2BC）=1/2,而EC/CD=1/2,所以在△BEF和△CDE中对应边成比例,即BF/EC=BE/CD,而它们的夹角相等均为直角,所以两三角形相似,得到角BEF=角CDE,所以角BEF+角DEC=角CDE+角DEC=90°,所以角DEF为直角.
答：DE⊥EF。
设BF=a，则BE=EC=2a, AF=3a，AB=4a,
∴
EF2=BF2+BE2=a2+4a2=5a2；
DE2=CE2+CD2=4a2+16a2=20a2。
连接DF
∵
DF2=AF2+AD2=9a2+16a2=25a2。
∴ DF2=EF2+DE2, ∴ FE⊥DE...
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答：DE⊥EF。
设BF=a，则BE=EC=2a, AF=3a，AB=4a,
∴
EF2=BF2+BE2=a2+4a2=5a2；
DE2=CE2+CD2=4a2+16a2=20a2。
连接DF
∵
DF2=AF2+AD2=9a2+16a2=25a2。
∴ DF2=EF2+DE2, ∴ FE⊥DE。
解题思路:
（1）要正确区别与运用勾股定理和它的逆定理；
（2）用计算的方法来说明三角形是直角三角形也是常用的方法；
（3）还可以设AB=a,有兴趣的同学试试看；
（4）在以后的学习中还可以看到此题有更多和更好的证明方法。
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