已知数列an满足sn=1/2n×an,sn为an的前n项和,a2等于11.求sn2.设bn=a(n+1)×2的n次方,求bn的前n项和Tn详细步骤!!!!!!!!!!!!!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 02:55:03
已知数列an满足sn=1/2n×an,sn为an的前n项和,a2等于11.求sn2.设bn=a(n+1)×2的n次方,求bn的前n项和Tn详细步骤!!!!!!!!!!!!!已知数列an满足sn=1/2

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已知数列an满足sn=1/2n×an,sn为an的前n项和,a2等于1
1.求sn
2.设bn=a(n+1)×2的n次方,求bn的前n项和Tn
详细步骤!!!!!!!!!!!!!

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Sn=0.5n*an
用an=Sn-S(n-1)代换,

Sn=0.5n*(Sn-S(n-1))
化简得
nS(n-1)=(n-2)Sn
两边同除以n(n-1)(n-2)得到
[S(n-1)]/[(n-1)(n-2)]
=[Sn]/[n(n-1)]
于是有
数列{[Sn]/[n(n-1)]}为常数列,满足
[Sn]/[n(n-1)]=S2/2
而由a2=1代入
sn=1/2n×an
得到S2=1
故Sn=0.5n(n-1)
2.由an=Sn-S(n-1)
→an=n-1
∴bn=n*2^n
Tn=1*2+2*2^2+3*2^3.+n*2^n

2Tn=1*2^2+2*2^3+.+n*2^(n+1)
错位相减得
Tn=[(n-1)*2^(n+2)]+2