已知：如图,在△ABC中,AD是高,CE是AB边上的中线,且∠ABC=2∠BCE.求证：DC=BE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 20:08:27
已知：如图,在△ABC中,AD是高,CE是AB边上的中线,且∠ABC=2∠BCE.求证：DC=BE
已知：如图,在△ABC中,AD是高,CE是AB边上的中线,且∠ABC=2∠BCE.求证：DC=BE
已知：如图,在△ABC中,AD是高,CE是AB边上的中线,且∠ABC=2∠BCE.求证：DC=BE
你没图,我只能自己画了,我假设AD与CE交点为F
∵∠CFD=∠ABC=2∠BCE,AD⊥BC
∴∠BCE=30°,∠ABC=60°
∴∠BAD=30°
∵∠EFA=∠DFC=60°
∴CE⊥BD
∵BE=ED
∴△ABC是等腰三角形
∵∠BCE=30°
∴△ABC是等边三角形
∴DC=1/2BC=1/2AB=BE
∵∠CFD=∠ABC=2∠BCE，AD⊥BC
∴∠BCE=30°，∠ABC=60°
∴∠BAD=30°
∵∠EFA=∠DFC=60°
∴CE⊥BD
∵BE=ED
∴△ABC是等腰三角形
∵∠BCE=30°
∴△ABC是等边三角形
∴DC=1/2BC=1/2AB=BE
证明：联接ED
∵AD是高（已知）
∴△ADB为直角三角形，∠ADB=90°（垂直的定义）
∵点E是中点（已知）
∴ED=1/2AB=BE（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
∴∠B=∠EDB（等边对等角）
∵∠EDB=∠BCE+∠CED（三角形的一个外角等于与它不相邻的两...
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证明：联接ED
∵AD是高（已知）
∴△ADB为直角三角形，∠ADB=90°（垂直的定义）
∵点E是中点（已知）
∴ED=1/2AB=BE（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
∴∠B=∠EDB（等边对等角）
∵∠EDB=∠BCE+∠CED（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
∴∠B=∠BCE+∠CED（等量代换）
∵∠B=2∠BDE（已知）
∴∠CED=∠BDE（等式性质）
∴ED=CD（等角对等边）
∴BE=CD（等量代换）
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