如图1,等腰△ABC与等腰△DEC有公共点于C,且∠BCA=∠ECD,连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,问:1)BE与AD相等吗
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 11:47:48
如图1,等腰△ABC与等腰△DEC有公共点于C,且∠BCA=∠ECD,连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,问:1)BE与AD相等吗
如图1,等腰△ABC与等腰△DEC有公共点于C,且∠BCA=∠ECD,连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,问:1)BE与AD相等吗
如图1,等腰△ABC与等腰△DEC有公共点于C,且∠BCA=∠ECD,连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,问:1)BE与AD相等吗
分析:
先结合图形(1)证明结论BE=AD成立,是运用边角边公理证明的,比较(2)、(3)、(4)和(1)的关系,图形的位置变了,仔细观察,什么变了,什么没变,可以发现△EDC绕C旋转过程中,虽然∠BCE和∠ACD的大小变了,但它们总是相等的,所以△BCE≌△ACD,从而结论成立.
证明:如图(1)∵∠ACB=∠ECD,
∴∠ACB-∠ACE=∠ECD-∠ACE,
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
BC=AC,∠BCE=∠ACD,EC=DC
∴△BCE≌△ACD(SAS)
∴BE=AD
将△EDC绕点C旋转至(2)、(3)、(4)三种情况时,BE=AD,
我们选择(4)证明之:∵∠BCA=∠ECD
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
∴△BCE≌△ACD(SAS),∴BE=AD
图清晰些
证明:因为∠BCA=∠ECD
对于(1)、(3)有:∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE=∠DCA
对于(2)有:∠BCE=∠BCA-∠ACE=∠ECD-∠ACE=∠DCA
结合:BC=AC,EC=DC
均可证明:△ACD≌△BCE
故:BE=AD 答案补充 图②BE=AD(同(1))
图③BE=AD
∵∠BCA=∠ECD
全部展开
证明:因为∠BCA=∠ECD
对于(1)、(3)有:∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE=∠DCA
对于(2)有:∠BCE=∠BCA-∠ACE=∠ECD-∠ACE=∠DCA
结合:BC=AC,EC=DC
均可证明:△ACD≌△BCE
故:BE=AD 答案补充 图②BE=AD(同(1))
图③BE=AD
∵∠BCA=∠ECD
∵BC=AC,EC=DC
∴△BCE≌△ACD
∴BE=AD
图④
∵∠BCA=∠ECD
∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD
∴∠BCE=∠ACD
∵BC=AC,EC=DC
∴△BCE≌△ACD
∴BE=AD
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