已知线段AB上有一点C,在AB的同旁作等边三角形ACD和三角形BCE,AE交DC于M,BD交EC于N,求证MN=MC图是自己画的,要写出原因,对了的给50分
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:54:55
已知线段AB上有一点C,在AB的同旁作等边三角形ACD和三角形BCE,AE交DC于M,BD交EC于N,求证MN=MC图是自己画的,要写出原因,对了的给50分
已知线段AB上有一点C,在AB的同旁作等边三角形ACD和三角形BCE,AE交DC于M,BD交EC于N,求证MN=MC
图是自己画的,要写出原因,对了的给50分
已知线段AB上有一点C,在AB的同旁作等边三角形ACD和三角形BCE,AE交DC于M,BD交EC于N,求证MN=MC图是自己画的,要写出原因,对了的给50分
证明:
∵等边三角形ACD和三角形BCE
∴∠ACD=∠BCE=∠DCE=60,AC=CD,BC=CE
∴△ACE≌△DCB
∴∠AEC=∠DBC
∵BC=CE
∴△CNM≌△MCE
∴MC=NC
∴∠MCN=60
∴△CMN是等边三角形
∴MN=MC
先证明△AEC≌△DBC﹙SAS﹚,∴∠AEC=∠DBC,再考察△MCE与△NCB:∠E=∠DBC,∠MCE=∠NCB=60°,CE=CB,∴△MCE≌△NCB﹙ASA﹚,∴MC=NC,又∠MCN=60°,∴△MCN是等边△,∴MN=MC
证明如下:因为角ACD=角BCE=60° 所以角MCN=60°
在三角形ACE和三角形DCB中 AC=DC 角ACE=角DCB=120° CE=CB
所以三角形ACE和三角形DCB全等 因此角AEC=角DBC
又在三角形ECM和三角形BCN中 角MEC=...
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证明如下:因为角ACD=角BCE=60° 所以角MCN=60°
在三角形ACE和三角形DCB中 AC=DC 角ACE=角DCB=120° CE=CB
所以三角形ACE和三角形DCB全等 因此角AEC=角DBC
又在三角形ECM和三角形BCN中 角MEC=角NBC CE=CB 角ECM=角BCN=60°
所以三角形ECM和三角形BCN全等 因此MC=NC 又因为角MCN=60°
所以三角形MNC为等边三角形 所以 MN=MC
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