如图,单位正方形ABCD,M为AD边上的中点,求图中的阴影部分面积.注：答案是三分之一.要的是原因!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:49:47
如图,单位正方形ABCD,M为AD边上的中点,求图中的阴影部分面积.注：答案是三分之一.要的是原因!
如图,单位正方形ABCD,M为AD边上的中点,求图中的阴影部分面积.注：答案是三分之一.要的是原因!
如图,单位正方形ABCD,M为AD边上的中点,求图中的阴影部分面积.注：答案是三分之一.要的是原因!
图中右下点应为D.设正方形边长为a.
△ABC与△MBC的底边均为BC,高均为顶点到BC的距离,即正方形的边长a.
S△ABC=S△MBC
∴S△ABG+S △BCG=S△MCG+S△BCG
S△ABG=S△MCG
△AMG∽△BCG(AB‖BC)
G到边AB的距离与G到BC的距离比=AM:BC=1:2
G到边AB的距离=a/3
S△AMG=(a/2)x(a/3)/2=a²/12
S△AMB=(a/2)xa/2=a²/4
S△ABG=S△AMB-S△AMG=a²/4-a²/12=a²/6
阴影部分的面积=2 S△ABG=2a²/6=a²/3
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做BC中点N，连接MN，NM与AC交点O
显然，O是正方形中心，令正方边长1，三角形OMC面积为1/2*1//2*1/2=1/8
三角形GOM相似于三角形GAB，这两个三角形三个角完全一样，所以底边的比可以代表高的比，所以两者高的比为AB：OM=2:1，AM是1/2，所以两者高的和是1/2，通过计算得到三角形GAB面积=1*1/3*1/2=1/6,三角形OGM面积为：1/2*1/6...
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做BC中点N，连接MN，NM与AC交点O
显然，O是正方形中心，令正方边长1，三角形OMC面积为1/2*1//2*1/2=1/8
三角形GOM相似于三角形GAB，这两个三角形三个角完全一样，所以底边的比可以代表高的比，所以两者高的比为AB：OM=2:1，AM是1/2，所以两者高的和是1/2，通过计算得到三角形GAB面积=1*1/3*1/2=1/6,三角形OGM面积为：1/2*1/6*1/2=1/24。
三个三角形面积加起来是1//3
收起
阴影部分的面积为梯形AMCB的面积减去三角形BGC和三角形AMG的面积 ,这两个三角形的高的和是a：
设边长为a
阴影部分的面积=（0.5a+a）*a/2-[a(a+0.5a)]/2
=a^2/2=正方形的一半面积