已知图中,三角形ABC的面积为8平方厘米,AE=ED,BD=2／3BC,求阴影部分的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 13:45:03
已知图中,三角形ABC的面积为8平方厘米,AE=ED,BD=2／3BC,求阴影部分的面积.
已知图中,三角形ABC的面积为8平方厘米,AE=ED,BD=2／3BC,求阴影部分的面积.
已知图中,三角形ABC的面积为8平方厘米,AE=ED,BD=2／3BC,求阴影部分的面积.
如图连接DF,设S（△EDF）=S1,S（△DCF）=S2,我们把各三角形的面积标出,就有：
S（△ABD）=2(2S2-S1)=8*2/3……(1)
S（△ADC）=2S1+S2=8*1/3 ……(2)
即
4S2-2S1=16/3 ……(3)
2S1+S2=8/3 ……(4)
（3）+（4）得：5S2=8,S2=8/5；
所以,阴影面积= S（△BDE）=S（△AEF）
=2S2-S1+S1=2S2=16/5（平方厘米）.
连接DF,那么S△BDF：S△ABF：S△DCF=2:2:1，那么阴影部分的面积就等于整个部分的2/5，即8*2/5=16/5（平方厘米）
因为BD=2/3BC，所以面积ABD=2/3*8=16/3平方厘米，又因为AE=ED，所以面积BED=1/2ABD=8/3平方厘米，剩下的就母鸡了，嘿嘿
阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。
因此，S△ABC＝5 S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1...
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阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。
因此，S△ABC＝5 S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
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