如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C(1)求证:△ABF∽△EAD(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长(3)在1.2题的条件下若ad=3求bf的长【结果可以有根号】
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:20:45
如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C(1)求证:△ABF∽△EAD(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长(3)在1.2题的条件下若ad=3求bf的长【结果可以有根号】
如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C
(1)求证:△ABF∽△EAD
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长
(3)在1.2题的条件下若ad=3求bf的长【结果可以有根号】
如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C(1)求证:△ABF∽△EAD(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长(3)在1.2题的条件下若ad=3求bf的长【结果可以有根号】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC
∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°
且∠BFE+∠AFB=180°
又∵∠BFE=∠C
∴∠D=∠AFB
∵∠BAE=∠AED,∠D=∠AFB
∴△ABF∽△EAD
(2)∵∠BAE=30°,且AB∥CD,BE⊥CD
∴△ABEA为Rt△,且∠BAE=30°
又 ∵AB=4
∴AE=3分之8倍根号3
(3)∵由(1)得:△ABF∽ △EAD
∴AB╱AE=BF╱AD=4╱3分之8倍根号3=BF╱3
∴BF=2分之3倍根号3
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC
∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°
且∠BFE+∠AFB=180°
又∵∠BFE=∠C
∴∠D=∠AFB
∵∠BAE=∠AED,∠D=∠AFB
...
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(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC
∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°
且∠BFE+∠AFB=180°
又∵∠BFE=∠C
∴∠D=∠AFB
∵∠BAE=∠AED,∠D=∠AFB
∴△ABF∽△EAD
(2)∵∠BAE=30°,且AB∥CD,BE⊥CD
∴△ABEA为Rt△,且∠BAE=30°
又 ∵AB=4
∴AE=3分之8倍根号3
(3)∵由(1)得:△ABF∽ △EAD
∴AB╱AE=BF╱AD=4╱3分之8倍根号3=BF╱3
∴BF=2分之3倍根号3
收起
(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠C+∠ADE=180°.
∵∠BFE=∠C,
∴∠AFB=∠EDA.
∵AB∥DC,
∴∠BAE=∠AED.
∴△ABF∽△EAD.
(2)∵AB∥CD,BE⊥CD,
∴∠ABE=90°,
∵AB=4,∠BAE=30°,
∴AE===.
(3)∵△ABF∽△EAD,
∴....
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(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠C+∠ADE=180°.
∵∠BFE=∠C,
∴∠AFB=∠EDA.
∵AB∥DC,
∴∠BAE=∠AED.
∴△ABF∽△EAD.
(2)∵AB∥CD,BE⊥CD,
∴∠ABE=90°,
∵AB=4,∠BAE=30°,
∴AE===.
(3)∵△ABF∽△EAD,
∴.
∴BF=.
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