已知An=2A(n-1)+2^n-1(n≥2)a1=5 a2=13 a3=33 a4=81.是否存在一个实数α,使{(An+α)/2^n}为等差数列已知An=2A(n-1)+2^n-1(n≥2)a1=5 a2=13 a3=33 a4=81.是否存在一个实数α,使{(An+α)/2^n}为等差数列求α

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 19:12:47
已知An=2A(n-1)+2^n-1(n≥2)a1=5a2=13a3=33a4=81.是否存在一个实数α,使{(An+α)/2^n}为等差数列已知An=2A(n-1)+2^n-1(n≥2)a1=5a2

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已知An=2A(n-1)+2^n-1(n≥2)a1=5 a2=13 a3=33 a4=81.是否存在一个实数α,使{(An+α)/2^n}为等差数列
已知An=2A(n-1)+2^n-1(n≥2)
a1=5 a2=13 a3=33 a4=81.
是否存在一个实数α,使{(An+α)/2^n}为等差数列
求α

已知An=2A(n-1)+2^n-1(n≥2)a1=5 a2=13 a3=33 a4=81.是否存在一个实数α,使{(An+α)/2^n}为等差数列已知An=2A(n-1)+2^n-1(n≥2)a1=5 a2=13 a3=33 a4=81.是否存在一个实数α,使{(An+α)/2^n}为等差数列求α
An=2A(n-1)+2^n-1变形得
A(n+1)=2An+2^(n+1)-1
{(An+α)/2^n}中公差
d=(A(n+1)+α)/2^(n+1)-(An+α)/2^n
=(A(n+1)+α-2An-2α)/2^(n+1)
=(2An+2^(n+1)-1+α-2An-2α)/2^(n+1)
=(2^(n+1)-1-α)/2^(n+1)
=1-(1+α)/2^(n+1)
因为α为常量,而n为变量
所以不存在这样的α.