如图(1),△ABC是一块等腰三角形的废铁料 如图1△ABC是一块等腰三角形的废铁料,已知∠BAC为锐角,量得底边BC＝6dm,底边BC边上的高位4dm,利用它裁一块一边长为3dm的矩形.(要求使矩形的一边落在
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 17:45:01
如图(1),△ABC是一块等腰三角形的废铁料 如图1△ABC是一块等腰三角形的废铁料,已知∠BAC为锐角,量得底边BC＝6dm,底边BC边上的高位4dm,利用它裁一块一边长为3dm的矩形.(要求使矩形的一边落在
如图(1),△ABC是一块等腰三角形的废铁料
如图1△ABC是一块等腰三角形的废铁料,已知∠BAC为锐角,量得底边BC＝6dm,底边BC边上的高位4dm,利用它裁一块一边长为3dm的矩形.(要求使矩形的一边落在△ABC的一边上,而矩形的另两个顶点分别在△ABC的另两边上).
（1）请你设计两种不同的裁法,分别画出两种裁法的示意图, 并求出所裁得的矩形的另一边长.
（2）由于在操作时,同学马兵不小心将铁片弄坏（见图2中阴影部分）,量得EB＝4.1dm,AD＝1.5dm,此时马兵不知如何是好,聪明的同学,请你帮助马兵探索,还能裁剪的符合条件及要求的矩形吗?若能,请求出该矩形的面积,若不能.请说明理由!
如图(1),△ABC是一块等腰三角形的废铁料 如图1△ABC是一块等腰三角形的废铁料,已知∠BAC为锐角,量得底边BC＝6dm,底边BC边上的高位4dm,利用它裁一块一边长为3dm的矩形.(要求使矩形的一边落在
1）因为矩形的一条边长为30cm,而另一条边长的不确定的,所以这样的矩形的截法有不同的四种如图3所示．
（2）先对△ABC作一个剖析：
①在△ABC中,AB=AC,BC=60cm,作AF⊥BC于F,则有BF=CF=30cm,AF=40cm,易知AB=AC=50cm,
②再作CH⊥AB于H,由AF•BC=CH•AB,得CH=48cm．
在截法一中,设PN=xcm,由PQ//BC,得(40-x)/40=30/60 ,解得x=20cm,即所截得的矩形MNPQ的另一边长为20cm,即PN=20cm；
在截法二中,设PN=ycm,由PQ//AB,得(48-y)/48=30/50 ,解得y=19．2cm,即所截得矩形MNPQ的另一条边长为19．2cm,即PN=19．2cm．
在截法三中,设PN=zcm,由PN//BC,得z/60=(40-30)/40；解得z=15cm,即所截得矩形MNPQ的另一边长为15cm,即PN=15cm．
在截法四中,设PN=kcm,由PN//AB,得k/50=(48-30)/48 ,解得k=18．75cm,即所截得矩形MNPQ的另一边长为18.75cm．即PN=18.75cm．
(3)若铁片受损,使得AD=15cm,EC=41cm,但仍然由第三种截法可以截得符合条件和要求的矩形．
①在原截法一中;因为CM=45cm,EC=41cm,CM>EC,所以无法截取；
②在原截法二中:因为AP>PN=19.2cm,AD=15cm,所以AP>AD,所以无法截取；
③在原截法四中,作CH⊥AB于H,BH=根号（60^2-48^2）=36 (cm),而BD=50-15=35(cm),所以BH>BD,所以无法截取．
④在原截法三中:作AF⊥BC于F,交PN于0,因为PN=15cm,根据对称性:OP=ON=FQ=FM= cm,
在Rt△AOP中,AP=根号[10^2+(15/2)^2]=25/2(cm) ,
所以AP=12．5cm<AD=15cm,且由CQ=CF+FQ=37.5cm<CE=41cm,所以截法三仍然截得符合条件和要求的矩形MNPQ,其面积为30×15=450cm2．