如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2,求证:△ABC是等腰三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:59:25
如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2,求证:△ABC是等腰三角形.如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2,求证:△ABC是等腰三角形.如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2,求证:△ABC是等腰三角形.作AO的

如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2,求证:△ABC是等腰三角形.
如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2,求证:△ABC是等腰三角形.

如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2,求证:△ABC是等腰三角形.
作AO的延长线,与BC交于点D.
∵∠1=∠2
∴BO=CO
∴△BOC为等腰三角形
∵DO为AO延长线
∴DO也为△BOC的高(三线合一性)
∴∠ADC=∠ADB
∵∠AOC,∠AOB分别为△ODC,△ODB的外角
又∵∠1=∠2,∠ADC=∠ADB
∴∠AOC=∠AOB
在△ABO和△ACO中
AO=AO(公共边)
∠AOC=∠AOB
OB=OC
∴△ABO≌△ACO(SAS)
∴AC=AB(全等三角形对应边相等)
∴△ABC为等腰三角形

证明:∵∠1=∠2(已知)
∴BO=OC(等角对等边)
∵OA平分∠BAC(已知)
∴∠BAO=∠CAO(角平分线定义)
在△ABO与△CAO中
∵∠1=∠2(已知)
AO=OA(公共边)
∠BAO=∠CA0(已证)
∴AB=AC(全等三角形对应边相等)
即:△ABC是等腰三角形...

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证明:∵∠1=∠2(已知)
∴BO=OC(等角对等边)
∵OA平分∠BAC(已知)
∴∠BAO=∠CAO(角平分线定义)
在△ABO与△CAO中
∵∠1=∠2(已知)
AO=OA(公共边)
∠BAO=∠CA0(已证)
∴AB=AC(全等三角形对应边相等)
即:△ABC是等腰三角形

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BAO=CAO
OB=OC
AO=AO
ABo全等于ACO
AB=AC
ABC是等腰三角形

证明:∵∠1=∠2(已知)
∴BO=OC(等角对等边)
∵OA平分∠BAC(已知)
∴∠BAO=∠CAO(角平分线定义)
在△ABO与△CAO中
∵∠1=∠2(已知)
AO=OA(公共边)
∠BAO=∠CA0(已证)
∴AB=AC(全等三角形对应边相等)
...

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证明:∵∠1=∠2(已知)
∴BO=OC(等角对等边)
∵OA平分∠BAC(已知)
∴∠BAO=∠CAO(角平分线定义)
在△ABO与△CAO中
∵∠1=∠2(已知)
AO=OA(公共边)
∠BAO=∠CA0(已证)
∴AB=AC(全等三角形对应边相等)
即:△ABC是等腰三角形

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(1) 证:作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F
∵AO平分∠BAC
∴∠3=∠4
∴OE=OF
又 ∵∠1=∠2
∴OB=OC
∴Rt△OBE≌Rt△OCF
...

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(1) 证:作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F
∵AO平分∠BAC
∴∠3=∠4
∴OE=OF
又 ∵∠1=∠2
∴OB=OC
∴Rt△OBE≌Rt△OCF
∴∠ABO=∠ACO
∴∠1+∠ABO=∠2+∠ACO
∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形

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