等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sp=q/p,Sq=p/q,（p≠q）,则S（p+q）（用P、Q表示）本来百度上可以找到这个题,但是那个步骤我不懂,可以换种不同的做法吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:43:45
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sp=q/p,Sq=p/q,（p≠q）,则S（p+q）（用P、Q表示）本来百度上可以找到这个题,但是那个步骤我不懂,可以换种不同的做法吗?
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sp=q/p,Sq=p/q,（p≠q）,则S（p+q）（用P、Q表示）
本来百度上可以找到这个题,但是那个步骤我不懂,可以换种不同的做法吗?
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sp=q/p,Sq=p/q,（p≠q）,则S（p+q）（用P、Q表示）本来百度上可以找到这个题,但是那个步骤我不懂,可以换种不同的做法吗?
S(p+q)=a1+a2+…+ap+a(p+1)+a(p+2)+…+a(p+q)
=q/p+ap+a(p+1)+a(p+2)+…+a(p+q)
=q/p+[a1+(p-1)d]+[a1+pd]+…+[a1+(p+q-1)d]
=q/p+qa1+[(p-1)+p+(p+1)+…+(p+q-1)]d
=q/p+qa1+q[(2p-1)+(q-1)]d/2
=q/p+qa1+q(q-1)d/2+q(2p-1)d/2
=q/p+Sq+q(2p-1)d/2
=q/p+p/q+q(2p-1)d/2
同理：S(p+q)=a1+a2+…+aq+a(q+1)+a(q+2)+…+a(p+q)=p/q+q/p+p(2q-1)d/2.
所以q(2p-1)d/2=p(2q-1)d/2.
即pqd-qd/2=pqd-pd/2,(p-q)d=0.
因为p≠q,所以d=0.
即数列{an}是常数列,S(p+q)==q/p+p/q+q(2p-1)d/2=q/p+p/q.