如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论：①tan∠AEC=BCCD；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数：A.1个 B.2个 C.3个 C.4个死度娘，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 07:10:44
如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论：①tan∠AEC=BCCD；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数：A.1个 B.2个 C.3个 C.4个死度娘，
如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论：
①tan∠AEC=BCCD；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数：A.1个 B.2个 C.3个 C.4个
死度娘，我发不了图，回复又验证
如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论：①tan∠AEC=BCCD；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数：A.1个 B.2个 C.3个 C.4个死度娘，
你图呢?照你的话我能画出好些图呢
D
4个都正确
考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；梯形中位线定理。
专题：证明题。
分析：①根据等腰直角三角形的性质及△ABC∽△CDE的对应边成比例知， = = ；然后由直角三角形中的正切函数，得tan∠AEC= ，再由等量代换求得tan∠AEC= ；
②由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a2+b2≥2ab（a=b时取等号）解答；
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考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；梯形中位线定理。
专题：证明题。
分析：①根据等腰直角三角形的性质及△ABC∽△CDE的对应边成比例知， = = ；然后由直角三角形中的正切函数，得tan∠AEC= ，再由等量代换求得tan∠AEC= ；
②由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a2+b2≥2ab（a=b时取等号）解答；
③、④通过作辅助线MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答．
∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，
∴AB=BC，CD=DE，
∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°，
∴∠ACE=90°；
∵△ABC∽△CDE
∴ = =
①∴tan∠AEC= ，
∴tan∠AEC= ；故本选项正确；
②∵S△ABC= a2，S△CDE= b2，S梯形ABDE= （a+b）2，
∴S△ACE=S梯形ABDE﹣S△ABC﹣S△CDE=ab，
S△ABC+S△CDE= （a2+b2）≥ab（a=b时取等号），
∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE；故本选项正确；
④过点M作MN垂直于BD，垂足为N．
∵点M是AE的中点，
则MN为梯形中位线，
∴N为中点，
∴△BMD为等腰三角形，
∴BM=DM；故本选项正确；
③又MN= （AB+ED）= （BC+CD），
∴∠BMD=90°，
即BM⊥DM；故本选项正确．
故选D．
点评：本题综合考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线定理、锐角三角函数的定义等知识点．在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
莲山课件 原文地址：http://www.5ykj.com/shti/cusan/85935.htm
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