三角函数的最值怎么求比如说 求f(x)=2sin(x-派/6)在区间〔0,派〕上的最小值.我知道先求出x-派/6的值域,但是然后怎么办?求详细的傻瓜式的步骤.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 19:29:00
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三角函数的最值怎么求比如说 求f(x)=2sin(x-派/6)在区间〔0,派〕上的最小值.我知道先求出x-派/6的值域,但是然后怎么办?求详细的傻瓜式的步骤.
三角函数的最值怎么求
比如说 求f(x)=2sin(x-派/6)在区间〔0,派〕上的最小值.
我知道先求出x-派/6的值域,但是然后怎么办?求详细的傻瓜式的步骤.
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f(x)=2sin(x-π/6)
x∈(0,π)
x-π/6∈(-π/6,5π/6)
画y=sinx的图像,找到(-π/6,5π/6)
所以sin(x-π/6)∈(-1/2,1)
故2sin(x-π/6)∈(-1,2]
即值域是(-1,2]
结论:如果左边是开区间,即0不在区间内,那么没有最小值.
x-π/6的值域你知道了把它看做一个整体 不就是相当于f(z)=2sin(z)
z=x-π/6∈(-π/6,5π/6) z取-π/6时f最小=-1
z取π/2时f最大=2
f(x)=2sin(x-π/6)
x∈[0,π]
x-π/6∈[-π/6,5π/6]
sin(x-π/6)∈[-1/2,1]
2sin(x-π/6)∈[-1,2]
即值域是[-1,2]
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
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