求(2-1)(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)(2的32次方+1)+1的个位数字
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:25:22
求(2-1)(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)(2的32次方+1)+1的个位数字
求(2-1)(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)(2的32次方+1)+1的个位数字
求(2-1)(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)(2的32次方+1)+1的个位数字
反复用平方差
原式=2^64
2的1、2、3、4、5次方个位是2、4、8、6、2
即2^5和2^1一样
所以是4个一循环
64÷4和4÷4余数一样
所以是6
(2-1)(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)(2的32次方+1)+1
=（2²-1）（2²+1）(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)(2的32次方+1)+1
=（2^4-1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)(2的32次方+1)+1
=.....
=2的64...
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(2-1)(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)(2的32次方+1)+1
=（2²-1）（2²+1）(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)(2的32次方+1)+1
=（2^4-1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)(2的32次方+1)+1
=.....
=2的64次方-1+1
=2的64次方
∵2×2=4
4×4=6
6×6=36
∴(2-1)(2+1)(2²+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)(2的32次方+1)+1的个位数字是6
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原式= （2²-1)(2²+1)....(2^32+1)+1
=2^64-1+1
=2^64
∵2^4=16 ∴ 2^64=(2^4)^16
∵个位是6的数的多少次方个位还是6
∴ 本题的原式的个位数字 为 6
很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！如果您认可我的回...
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原式= （2²-1)(2²+1)....(2^32+1)+1
=2^64-1+1
=2^64
∵2^4=16 ∴ 2^64=(2^4)^16
∵个位是6的数的多少次方个位还是6
∴ 本题的原式的个位数字 为 6
很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。
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