数列求和,数列
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 09:52:14
数列求和,数列
数列求和,数列
数列求和,数列
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设{an}公比为q，则q>0
1.
S4=5S2
a1(1+q+q^2+q^3)=5a1(1+q)
整理，得
q^3+q^2-4q-4=0
q^2(q+1)-4(q+1)=0
(q^2-4)(q+1)=0
(q+1)(q+2)(q-2)=0
q=-1(舍去)或q=-2(舍去)或q=2
an=a1q^(n-1)=1×2^...
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设{an}公比为q，则q>0
1.
S4=5S2
a1(1+q+q^2+q^3)=5a1(1+q)
整理，得
q^3+q^2-4q-4=0
q^2(q+1)-4(q+1)=0
(q^2-4)(q+1)=0
(q+1)(q+2)(q-2)=0
q=-1(舍去)或q=-2(舍去)或q=2
an=a1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)
n≥2时，
bn=Tn-T(n-1)=n^2·bn-(n-1)^2·b(n-1)
(n^2-1)bn=(n-1)^2·b(n-1)
(n+1)(n-1)bn=(n-1)^2·b(n-1)
(n+1)bn=(n-1)b(n-1)
bn/b(n-1)=(n-1)/(n+1)
b(n-1)/b(n-2)=(n-2)/n
…………
b2/b1=1/3
连乘
bn/b1=(1/3)(2/4)...[(n-1)/(n+1)]=2/[n(n+1)]
bn=2b1/[n(n+1)]=2/[n(n+1)]
数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)，数列{bn}的通项公式为bn=2/[n(n+1)]
an=2^(n-1) 2>0 2^(n-1)>0
an>0
bn=2/[n(n+1)]
n>0 n+1>0 2>0
bn>0
an·bn>0
an·bn=2^n/[n(n+1)]
a(n+1)·b(n+1)/(an·bn)
=2n(n+1)/[(n+1)(n+2)]
=2n/(n+2)
n=1时，2n/(n+2)=2/3<1
n=2时，2n/(n+2)=1
n≥3时，2n/(n+2)>1
即an·bn当n=2，n=3时取得最小值
a2·b2=2^2/(2×3)=2/3
要bn>λ/an对所有正整数n恒成立，即anbn>λ对所有正整数n恒成立
只要当anbn取得最小值时不等式成立
λ
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