数列求和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:15:20
数列求和数列求和数列求和倒数第三步错误,提公因式时：ln(2*3^1)+ln(2*3^3)+...ln(2*3^(2n-1))≠ln[2(3^1+3^3+3^5+.3^(2n-1))]应该=ln[(2
数列求和
数列求和
数列求和
倒数第三步错误,提公因式时：
ln(2*3^1)+ln(2*3^3)+...ln(2*3^(2n-1))≠ln[2(3^1+3^3+3^5+.3^(2n-1))]
应该 =ln[(2*3^1)*(2*3^2)*(2*3^3)*(2*3^5)*.(2*3^(2n-1))]
正确做法（仅改你错误部分,前面2*3^（n-1）计算是正确的）：
[ln(2*3^1)+ln(2*3^3)+ln(2*3^5)+.ln(2*3^2n-1)]-[ln(2*3^0)+ln(2*3^2)+ln(2*3^4)+.ln(2*3^2n-2)]
=[(ln2+ln3)+(ln2+3ln3)+(ln2+5ln3)+.(ln2+(2n-1)ln3)]-[(ln2+ln1)+(ln2+2ln3)+(ln2+4ln3)+.(ln2+(2n-2)ln3)]
=(n-1)ln2+ln3+3ln3+5ln3+.(2n-1)ln3-[(n-1)ln2+0*ln3+2ln3+4ln3+6ln3+.(2n-2)ln3]
=nln3
所以最后
3^(2n)-1+nln3
第二个等号的前面那个小括号里不对，3^0+3^1+...+3^2n要改成3^0+3^1+...+3^（2n-1），你多写了一项
答案是对的！
第一个中括号内应为：
2*3^(1-1)+(-1)^(1)ln(2*3^(1-1)]
∴S2n=3^(2n)-1+nln3-ln2.
恐怖！！！