数列一道错位相减的题求数列{n2的n次方}的前n项和Sn我这么做的.N=1时,SN=N(N+1)/2N不等于1时,SN=2+8+24+^+n*2^n2Sn= 4+8+……+2n*2^(n+1)然后怎么算n*2^nN乘以2的N次方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 07:44:48
数列一道错位相减的题求数列{n2的n次方}的前n项和Sn我这么做的.N=1时,SN=N(N+1)/2N不等于1时,SN=2+8+24+^+n*2^n2Sn= 4+8+……+2n*2^(n+1)然后怎么算n*2^nN乘以2的N次方
数列一道错位相减的题
求数列{n2的n次方}的前n项和Sn
我这么做的.
N=1时,SN=N(N+1)/2
N不等于1时,
SN=2+8+24+^+n*2^n
2Sn= 4+8+……+2n*2^(n+1)
然后怎么算
n*2^n
N乘以2的N次方
数列一道错位相减的题求数列{n2的n次方}的前n项和Sn我这么做的.N=1时,SN=N(N+1)/2N不等于1时,SN=2+8+24+^+n*2^n2Sn= 4+8+……+2n*2^(n+1)然后怎么算n*2^nN乘以2的N次方
a(n)=n*2^n,
S(n)=a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n-1)+a(n)=1*2+2*2^2+3*2^3+...+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n,
2S(n)=1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1),
[到这里,你算的完全正确哈.接着,就开始错位相减了沙.]
S(n)=2S(n)-S(n)=n*2^(n+1)-1*2-1*2^2-1*2^3-...-1*2^n
=n*2^(n+1)-2[1+2+...+2^(n-1)]
=n*2^(n+1)-2[2^n-1]
n2的n次方什么意思？
SN=2+8+24+64+^+n*2^n
2*sn=4+16+48+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
两式相减得
sn=-2+(-4)+(-8)+(-16)+...+(-2^n)+n*2^(n+1)
=-2(2^n-1)+n*2^(n+1)
=(n-1)2^(n+1)+2