在数列{an}中,a1+a2+a3+...+an=n-an(n=1,2,3...),设bn=an-1,求证数列{bn}是等比数列,设Cn=bn·(n-n^2)(n=1,2,3...),如果对任意n属于正整数,都有Cn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 09:11:04
在数列{an}中,a1+a2+a3+...+an=n-an(n=1,2,3...),设bn=an-1,求证数列{bn}是等比数列,设Cn=bn·(n-n^2)(n=1,2,3...),如果对任意n属于正整数,都有Cn 在数列{an}中,a1+a2+a3+...+an=n-an(n=1,2,3...),设bn=an-1,求证数列{bn}是等比数列,设Cn=bn·(n-n^2)(n=1,2,3...),如果对任意n属于正整数,都有Cn 设Sn为bn的前n项和，由a1+a2+a3+...+an=n-an(n=1,2,3...)得，b1+b2+```+bn=-1-bn.再有Sn-Sn-1=bn,所以，2Sn-Sn-1=-1 故2（Sn+1）=（Sn-1+1） 故可以求的｛Sn+1｝通项，再由Sn-Sn-1=bn求的bn.
在数列{an}中,a1+a2+a3+...+an=n-an(n=1,2,3...),设bn=an-1,求证数列{bn}是等比数列,
设Cn=bn·(n-n^2)(n=1,2,3...),如果对任意n属于正整数,都有Cn
在数列{an}中,a1+a2+a3+...+an=n-an(n=1,2,3...),
所以,a1+a2+a3+...+an+a(n+1)=n+1-a(n+1)
两式相减得到
a(n+1)=1-a(n+1)+an
所以,2a(n+1)=an + 1
所以,2[a(n+1) - 1]=an - 1
即2b(n+1)=bn
所以,数列{bn}是等比数列
n=1时,a1=1-a1,所以,a1=1/2
b1=a1 -1=-1/2
所以,
bn= -(1/2)^n
所以,Cn=bn·(n-n²)=-(1/2)^n · (n-n²)=(n²-n)/(2^n)
因为Cn 5Cn = 5(n²-n)/(2^n)
所以,t>[5(n²-n)/(2^n)]max
已知,当n=3或4时,5(n²-n)/(2^n)取得最大值为3.75
所以,t>3.75
因为t为整数,
所以,正整数t的最小值为4