辅助角公式怎么用?说细点

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:49:52
辅助角公式怎么用?说细点辅助角公式怎么用?说细点辅助角公式怎么用?说细点它主要的用途是化简一个系列的三角函数,主要用的方面有三块,用以求函数的值域或者考察相位以及单调性.其具体的类型是f(α)=a*s

辅助角公式怎么用?说细点
辅助角公式
怎么用?说细点

辅助角公式怎么用?说细点
它主要的用途是化简一个系列的三角函数,主要用的方面有三块,用以求函数的值域或者考察相位以及单调性.其具体的类型是
f(α)=a*sinα+b*cosα
公式的表达式是f(α)=a*sinα+b*cosα=m*sin(α+β)或者m*cos(α+β),这两者是没有区别的,因为sin和cos本来就只是相差90度相位,我们考察第一个的用法
首先关于m和β的值怎么求,求的方法如下:
f(α)=a*sinα+b*cosα=sqrt(a^2+b^2)(a*sinα/sqrt(a^2+b^2)+b*cosα/sqrt(a^2+b^2))
然后我们将令cosβ=a/sqrt(a^2+b^2),显然,sinβ=b/sqrt(a^2+b^2)
tanβ=a/b -------------(1)
此时f(α)=sqrt(a^2+b^2)(sinα*cosβ+cosαsinβ)
=sqrt(a^2+b^2)*sin(α+β)
所以m=sqrt(a^2+b^2) -------------(2)
至此,两个参数的由来即便交代清楚了
至于这个公式的用法一半是在三角函数化简的最后几步用到,其最大的化简作用是将同一个角度的sin和cos之和化成一个角度的正弦或者余弦
尤其是在求三角函数的值域的时候
比如试求f(α)=sin(α)+cos(α)的值域
直接化简为f(α)=sqrt(2)*sin(α+45°)
显然其值域是[-sqrt(2),sqrt(2)]
单调性以及相位也可以得出