长方体的长、宽、高、为A.B C .A+B+C+AB+AC+BC+ABC=2006 问长方体的体积多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:43:01
长方体的长、宽、高、为A.B C .A+B+C+AB+AC+BC+ABC=2006 问长方体的体积多少
长方体的长、宽、高、为A.B C .A+B+C+AB+AC+BC+ABC=2006 问长方体的体积多少
长方体的长、宽、高、为A.B C .A+B+C+AB+AC+BC+ABC=2006 问长方体的体积多少
由已知得：
a+b+c+ab+ac+bc+abc
=(a+ab)+(ac+abc)+(c+bc)+b
=a(1+b)+ac(1+b)+c(1+b)+(1+b)-1
=(1+b)(a+ac+c+1)-1
=(1+b)[(a+ac)+(c+1)]-1
=(1+b)[a(1+c)+(1+c)]-1
=(1+b)(a+1)(1+c)-1
=(1+a)(1+b)(1+c)-1=2006
所以
(1+a)(1+b)(1+c)=2007=3×3×223
由于题目只是求体积abc的值,所以不必讨论a、b、c的大小顺序,可得：
1+a=3
1+b=3
1+c=223
解得：
a=2
b=2
c=222
因此,体积=abc=2×2×222=888立方单位.
由已知得：
a+b+c+ab+ac+bc+abc
=(a+ab)+(ac+abc)+(c+bc)+b
=a(1+b)+ac(1+b)+c(1+b)+(1+b)-1
=(1+b)(a+ac+c+1)-1
=(1+b)[(a+ac)+(c+1)]-1
=(1+b)[a(1+c)+(1+c)]-1
=(1+b)(a+1)(1+c)-1
=(...
全部展开
由已知得：
a+b+c+ab+ac+bc+abc
=(a+ab)+(ac+abc)+(c+bc)+b
=a(1+b)+ac(1+b)+c(1+b)+(1+b)-1
=(1+b)(a+ac+c+1)-1
=(1+b)[(a+ac)+(c+1)]-1
=(1+b)[a(1+c)+(1+c)]-1
=(1+b)(a+1)(1+c)-1
=(1+a)(1+b)(1+c)-1=2006
所以
(1+a)(1+b)(1+c)=2007=3×3×223
a、b、c应该是为正整数吧？
由于题目只是求体积abc的值，所以不必讨论a、b、c的大小顺序，可得：
1+a=3
1+b=3
1+c=223
解得：
a=2
b=2
c=222
因此，体积=abc=2×2×222=888立方单位。
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