1乘以三分之一加三分之一乘以五分之一加五分之一乘以七分之一……一直到二零零九分之一乘以二零一一分之一
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 00:59:34
1乘以三分之一加三分之一乘以五分之一加五分之一乘以七分之一……一直到二零零九分之一乘以二零一一分之一
1乘以三分之一加三分之一乘以五分之一加五分之一乘以七分之一……一直到二零零九分之一乘以二零一一分之一
1乘以三分之一加三分之一乘以五分之一加五分之一乘以七分之一……一直到二零零九分之一乘以二零一一分之一
1/(3×5)=1/2(1/3-1/5),1/(5×7)=1/2(1/5-1/7).
同理,每个都可以这样拆分
则原式=1/2【(1-1/3) (1/3-1/5) (1/5-1/7) .(1/2007-1/2009)】
=1/2(1-1/2009)=1004/2009嘟嘟伦吃饭了如果我回答的好请给我分谢谢CADC
7777
∵1×(1/3)=(1/2)×(1-1/3);(1/3)×(1/5)=(1/2)(1/3-1/5);(1/5)×(1/7)=(1/2)(1/5-1/7);(1/7)×(1/9)=(1/2)(1/7-1/9);。。。;(1/2009)×(1/2011)=(1/2)(1/2009-1/2011)=(1/2)(1/2009-1/2011)。以上各式两端分别相加得:1×(1/3)+(1/3)×(1/5)+...
全部展开
∵1×(1/3)=(1/2)×(1-1/3);(1/3)×(1/5)=(1/2)(1/3-1/5);(1/5)×(1/7)=(1/2)(1/5-1/7);(1/7)×(1/9)=(1/2)(1/7-1/9);。。。;(1/2009)×(1/2011)=(1/2)(1/2009-1/2011)=(1/2)(1/2009-1/2011)。以上各式两端分别相加得:1×(1/3)+(1/3)×(1/5)+(1/5)×(1/7)+(1/7)×(1/9)+。。。+(1/2009)×(1/2011)=(1/2)(1-1/2011)=(1/2)×[(2011-1)/2011]=1005/2011。
收起