1/123+1/234+.+1/202122

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/18 10:45:40

1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/20*21*221/1*2*3+1/2*3*4+.+1/20*21*221/1*2*3+1/2*3*4+.+1/20*21*221/1*2*3=(1/1*2-1

1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/20*21*22
1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/20*21*22

1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/20*21*22
1/1*2*3=(1/1*2-1/2*3)*1/2
1/2*3*4=(1/2*3-1/3*4)*1/2
……
1/20*21*22=(1/20*21-1/21*22)*1/2
1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+...+1/（20*21*22）
=(1/1*2-1/2*3)*1/2+(1/2*3-1/3*4)*1/2+.+(1/20*21-1/21*22)*1/2
=1/2*(1/1*2-1/2*3+1/2*3-.-1/21*22)
=1/2*(1/1*2-1/21*22)
=115/462