初中几何三角形相似问题三角形ABC是直角三角形,角A等于90度.O是AC上一点,AD垂直BC于点D,BO与OE垂直.求（1）三角形ABF相似于三角形COE （2）当O为AC中点时,AC/AB=2,求OF/OE=? （3）当O为AC中点时,AC

初中几何三角形相似问题三角形ABC是直角三角形,角A等于90度.O是AC上一点,AD垂直BC于点D,BO与OE垂直.求（1）三角形ABF相似于三角形COE （2）当O为AC中点时,AC/AB=2,求OF/OE=? （3）当O为AC中点时,AC
初中几何三角形相似问题
三角形ABC是直角三角形,角A等于90度.
O是AC上一点,AD垂直BC于点D,BO与OE垂直.
求（1）三角形ABF相似于三角形COE
（2）当O为AC中点时,AC/AB=2,求OF/OE=?
（3）当O为AC中点时,AC/AB=n,求OF/OE=?

初中几何三角形相似问题三角形ABC是直角三角形,角A等于90度.O是AC上一点,AD垂直BC于点D,BO与OE垂直.求（1）三角形ABF相似于三角形COE （2）当O为AC中点时,AC/AB=2,求OF/OE=? （3）当O为AC中点时,AC
三角函数给用吗?如果给用三角函数,就简单多了……
不给用的话,只能勾股定理反复的用了.我给个思路吧.
我看已经有人给了第一问的解答,那么不赘述.
我们不难发现,0为中点这个条件没有被利用,所以解决后2问的关键就是这个条件.
第3问解了的话,第2问就不是问题,所以直接从第3问开始.
因为O是中点,角BAO是直角,而AB和AC的关系已知,那么关于角ABO的三角函数关系就明确了.（比如角ABO的正切是n/2）
角ABC的三角函数关系也可以得到（比如这个角的正切就是n）
为什么说利用三角函数简单呢,就在于求角FBD的三角函数关系.
已知了角ABO和角ABC,它俩一减就是角FBD了.
有了角FBD就什么都有了：
先可以在直角三角形ABD中计算BF的长度与AB的比例（角BAD就等于角C）
在直角三角形BOE中计算OE的长度与OB的比例从而换算成与AB的比例,（OB与AB的比例可以在三角形ABO中得到）
OF=OB-FB 再和OE比一下就完了.
三角函数就是从勾股弦里出来的,所以理论上硬用C平方=A平方+B平方反复算也是可以的……
如果三角函数超纲的话,那么他让你用死办法硬推,也貌似不违规……

1:∠EOC+∠BOA=∠FBA+∠BOA=90°，所以∠EOC=∠FBA
∠BAD+∠ABD=∠C+∠ABD=90°,所以∠BAD=∠C，所以三角形ABF相似于三角形COE
2：

第一问已被证过
（2）
连FE,OD
因为 ∠ADC+∠BOE=180度
所以 O F D E 四点共圆
所以 ∠OFE=∠ODE
因为 O为AC中点 RT三角形ACD中 OD=OC=OA
所以 ∠ODC=∠C
所以 ∠OFE=∠C
又∠BAC=∠BOE
所以 三角形OFE相似于三角形BAC相似
所以 OF/O...

全部展开

第一问已被证过
（2）
连FE,OD
因为 ∠ADC+∠BOE=180度
所以 O F D E 四点共圆
所以 ∠OFE=∠ODE
因为 O为AC中点 RT三角形ACD中 OD=OC=OA
所以 ∠ODC=∠C
所以 ∠OFE=∠C
又∠BAC=∠BOE
所以 三角形OFE相似于三角形BAC相似
所以 OF/OE=AC/AB=2
（3）
因为 三角形OFE相似于三角形BAC相似
所以 OF/OE=AC/AB=n
谢谢采纳

收起

cavallino 你是不是傻 一个角没有你上哪三角函数去、写那么多去白扯 1:∠EOC+∠BOA=∠FBA+∠BOA=90°，所以∠EOC=∠FBA
∠BAD+∠ABD=∠C+∠ABD=90°,所以∠BAD=∠C，所以三...

全部展开

cavallino 你是不是傻 一个角没有你上哪三角函数去、写那么多去白扯 1:∠EOC+∠BOA=∠FBA+∠BOA=90°，所以∠EOC=∠FBA
∠BAD+∠ABD=∠C+∠ABD=90°,所以∠BAD=∠C，所以三角形ABF相似于三角形COE
（2）
连FE,OD
因为 ∠ADC+∠BOE=180度
所以 O F D E 四点共圆
所以 ∠OFE=∠ODE
因为 O为AC中点 RT三角形ACD中 OD=OC=OA
所以 ∠ODC=∠C
所以 ∠OFE=∠C
又∠BAC=∠BOE
所以 三角形OFE相似于三角形BAC相似
所以 OF/OE=AC/AB=2
（3）
因为 三角形OFE相似于三角形BAC相似
所以 OF/OE=AC/AB=n

收起