1.△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证 B ＜ π/2 .2.如果非零实数a,b,c两两不相等,且2b=a+c,证明：2/b=1/a+1/c
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 04:57:08
1.△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证 B ＜ π/2 .2.如果非零实数a,b,c两两不相等,且2b=a+c,证明：2/b=1/a+1/c
1.△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证 B ＜ π/2 .
2.如果非零实数a,b,c两两不相等,且2b=a+c,证明：2/b=1/a+1/c
1.△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证 B ＜ π/2 .2.如果非零实数a,b,c两两不相等,且2b=a+c,证明：2/b=1/a+1/c
1.第一题有两种解法
解法一：a,b,c的倒数成等差数列,得到1/a+1/c=2/b
再由基本不等式得：
1/a+1/c>=2根号((1/a)*(1/c))
即2/b >=2根号((1/a)*(1/c))
得：b^2<=ac
又a^2+c^2>=2ac
所以a^2+c^2-b^2>0
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac>0
所以B<π/2,即证
解法二：反证法
假设B>=π/2
那么 b>a,b>c
则 1/a>1/b ,1/c>1/b
所以 1/a+1/c>2/b
这与题目“a,b,c的倒数成等差数列”矛盾
所以假设不成立
所以B<π/2 ,即证
2.第二题貌似有错误,因为随便代入三个数,如a=1,b=3,c=5,满足2b=a+c,但不满足2/b=1/a+1/c,所以看看题目是否抄错?
没学过 …… 你上高几？